由于o，a是事先给定的两个点，所以1是可构造的，因此所有有理数q都是可构造的，所以k是q的一个域扩张
因此有可构造数的判定方法如下：
r∈r是可构造的，当且仅当存在一个域扩张的tower，q=k0∈k1∈……∈kn，使得r∈kn，并且相邻的域扩张指数[ki+1，ki]≤2，因此若r∈k，则r是q的代数数，并且[q[r]:q]=2m
写完这些，陈辉心中思路已经彻底明晰，然后看向了第一个需要证明的题目
1.【因为π/3的三等分角可以作出来，当且仅当cos(π/9)=α是可构造实数，考虑把π/9实现为某个三角形的内角，它的三条边长都是可构造的
根据三倍角公式cos3θ=4cos3θ-3，所以有4α3-3α=1/2，
因此α满足多项式方程f(x)=8x3-6x-1=0
根据爱森斯坦判别法可知，f(x)是q[x]中不可约多项式，因此[q[α
因此不是可构造实数，所以无法通过尺规做出π/3的三等分角】
一气呵成！
只用了十几分钟，陈辉便证明了第一个问题
随后他再看向第二道题
有了前面的思考，后续几个问题不过是照猫画虎，虽然第四个问题需要进行一些更复杂的处理，但也并没有太大难度
张安国呆呆的站在旁边，已经不知道该说些什么好了
陈辉竟然真的只靠一本抽象代数的教材，就能写出完整的证明，这到底是什么妖孽？
这家伙在代数和数论上的天赋，已经只能从数学课本上去找人来对比了！
他现在对陈辉越来越自信起来，他相信，即便陈辉拿不到金奖，银奖和铜奖还是很有机会的
时间缓缓流逝，做完一道几何证明题的梁沛轩伸了个懒腰，有些好奇的回头看过来
张安国那被震惊得失去表情管理的脸让他越发好奇起来，略微低头，看向正在奋笔疾书的陈辉笔下的草稿纸
“？”
草稿纸上的字他倒是都认识
“不，不对，r为什么有重影？”
“数学公式里还有中括号？”
“什么是域、什么是tower、什么是可构造的”
梁沛轩脑海中冒出了无数的问号
陈辉到底在写什么？
怎么他完全看不懂？
这，这是数学？
回头看了眼自己刚刚做出来的几何证明题，不知道为什么，梁沛轩忽然感觉有些索然无味
如果说以前他还只是觉得自己距离陈辉越来越远，那么现在，他感觉自己跟陈辉已经不是一个世界的人了
陈辉轻呼一口气，写完最后一个符号，放下笔
心中也有些成就感
这种使用数学工具，尤其是想到一个绝妙的切入点，使用一种巧妙的转换方法……最后解决一个难题的感觉，还蛮美妙的！
就这样，几个难住古希腊数学家一生的问题，陈辉用了半个小时的时间就全部解决了！
叮铃铃……
几乎在陈辉放下笔的同一时刻，校园内催促同学们离开的铃声响了起来
铃声将张安国从震撼中惊醒，他舔了舔有些发干的嘴唇，咽了口唾沫，沁润同样干涸的嗓子，“接下来你可以开始学习解析几何，了解一下微分几何、黎曼几何”
“拓扑也是很重要的数学工具，点集拓扑、代数拓扑必须得会，然后再了解一下李群和李代数，这是很热门的方向，比赛中很可能会涉及相应的题目”
“还有你现在得学习使tex，到时候是线上答题，很多公式需要使tex进行编辑，从明天开始，我会带个笔记本过来，每天教你一个小时，你先熟悉一下，两三天时间应该就能熟练使用了”
说着张安国也变得自信了些起来，还好他比陈辉早出生二十多年，哪怕陈辉再天才，也还是有很多不知道的东西，他这个老师也还有东西可以教
当然，他也不知道他的这点存货还能交多久，一个月或者一年？
“嗯”
陈辉点头
所有的教材张安国都已经提前给他了，至tex，他当然也知道
有手机之后，他也会花少量时间来搜索巴巴里阿数学竞赛相关的资讯，现在他对于巴巴里阿数学竞赛也并不是一无所知
……
6月3日，早上六点四十
不少同学还在熟睡时，蔡京京就已经离开家门，背着书包往学校走去
虽然他没有把蓉城二中的同学们当成对手，但那位优秀校友不断传来的消息还是让他生出了强烈的危机意识，他觉得自己必须要更加努力才行！
虽然最近那位天才的热度有所下降，但他这个习惯还是保持了下来，他相信，只要自己更加努力，他绝不会比那个人差！