与李代数中元素之间的交换关系所体现的结构很像!
李代数通过交换子[x,y]=xy-yx来刻画元素间的关系,这道题中定义的线性变换h,x,y满足[h,x]=2x,[h,y]=-2y,[x,y]=h这种关系跟李代数交换子的关系类似
那么,是不是可以利用李代数来处理这个线性变换呢?
陈辉脑中灵光迸射,一发不可收拾!
并且对于线性变换f的特征值求解,如果直接计算特征多项式det(f-λi)会非常复杂,但李代数有一套成熟的方法来研究线性变换的特征值等谱性质
通过建立李代数同态φ:sl(2,c)→gl(v),再建立f与sl(2,c)中元素的共轭关系,把f的特征值问题转化为更容易处理的sl(2,c)相关元素的特征值问题,利用sl(2,c)已知的特征值结果和性质来求解f的特征值!
至于2,3问维数的求解,同样可以利用李群元素的性质,来分析特征子空间的结构和他们之间交集情况
把子空间维数问题跟李群元素的特征值和特征子空间相关联,通过群论和李代数方法简化维数的计算
一切都如同水到渠成
当陈辉写完最后一个符号时,距离他再次提笔不过才过去二十一分钟!
陈辉感觉自己现在像是泡在温泉池中,毛孔舒张,头皮发麻,浑身舒爽
数学,真美妙!
如果他继续用之前的方式硬算,至少还需要几个小时才能得到答案
看着自己写下的答案,陈辉很满意!
这才是数学应该有的样子!
【你的数学等级由2级31%提升至36%】
在陈辉写完答案的瞬间,一条弹幕在眼前弹出
陈辉的心情就更加美妙了
学习数学是需要灵光一闪的,其他人或者对这种微妙的灵感并不敏感,但陈辉的每一次提升都能看得见!
虽然这次的提升只有5%,但日积月累的灵光,终将铸成一座数学大厦!
感谢且宿,陈羽凌的打赏支持!
顺便说一句,林小棠不是女主哈,这本书大概率是没有女主的99.99%吧
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