第62章 跨界攻坚，数理辉映（2/2）

王思远抬起头，看到是张诚，眉头微不可察地皱了一下，语气有些敷衍：“哦？什么想法？”

“我在想，我们是不是可以尝试换一个角度，不直接拟合整个曲线，而是先通过数学方法，比如奇异值分解（svd）或者小波分析，将实验数据中的不同成分分离出来。或许能先把那个振荡的信号‘提取’出来，分析它的特征频率和幅值随磁场、温度的变化规律。然后，再结合拓扑绝缘体在磁场下的理论模型，看看这个分离出来的振荡信号，是否对应着某种特定的物理模式，比如与表面态狄拉克锥相关的量子极限行为或者某种磁致拓扑相变的临界涨落……”

张诚尽量用平实的语言描述着自己的想法，避免使用过于数学化的术语，但核心思路清晰可见——用数学工具作为“探针”和“过滤器”，去剖析复杂的实验数据，揭示其背后可能隐藏的物理机制。

王思远起初有些不以为然，但听着听着，脸上的敷衍之色渐渐褪去，取而代之的是一丝惊讶和思索。张诚提出的方法，虽然不是物理上的直接解释，但却提供了一个全新的、技术上可行的分析思路！这恰恰是他们之前忽略的。他们习惯于用物理模型去套数据，而当模型失效时，往往陷入对模型修修补补或者怀疑数据质量的循环，却很少想到先用更纯粹的数学手段去“解构”数据本身。

“奇异值分解……小波分析……”王思远重复着这两个词，眼神亮了起来，“对啊！我们可以试试！看看能不能把那该死的振荡信号剥离出来，看看它到底是不是有规律的！”

他立刻打开mab，开始尝试张诚建议的方法。张诚也凑到旁边，凭借着对算法和编程的熟悉，不时提出一些具体的实现建议。经过几个小时的调试和运算，他们成功地从原始数据中分离出了一个相对清晰的振荡信号分量。分析这个分量的行为，他们发现其振荡周期与磁场强度存在某种反比关系，这强烈暗示了其量子起源！

这一发现，让王思远对张诚刮目相看。他不再将张诚视为一个需要照顾的小孩，而是一个可以平等交流、甚至能带来启发的合作者。他主动与张诚讨论起后续的分析方案，并开始向他解释更多相关的物理背景。

关键的突破，发生在后续的深入研究阶段。

分离出振荡信号只是第一步，更重要的是理解其物理起源。王思远和张诚合作，试图将这一信号与各种可能的理论模型进行对比。然而，进展依然缓慢。现有的、描述拓扑绝缘体磁输运的简化模型，依然无法完美解释所有细节，尤其是振荡幅度随温度变化的奇异行为。

张诚再次陷入了沉思。他意识到，问题可能出在模型的“简化”上。现有的模型往往假设材料是均匀的、边界是理想的。但他们研究的掺杂薄膜，不可避免地存在无序、缺陷，而且其表面态可能因为掺杂和外界环境而变得复杂。

这时，他那三级数学视野和解决复杂几何、分析问题的能力，终于找到了用武之地。他向王思远提出：

“王师兄，我们能否尝试构建一个更精细的有效哈密顿量模型？这个模型需要充分考虑掺杂引入的无序势场、样品有限尺寸效应导致的量子约束、以及磁场的皮尔斯相位对表面态电子波函数的调制。然后，我们可以通过数值求解这个模型的薛定谔方程（或者利用紧束缚模型进行大规模计算），直接模拟出在这种非理想情况下的电子态和输运系数，再与我们的实验数据进行对比。”

这个想法极其大胆，计算量也将是巨大的。但这正是数学与物理结合的魅力所在——将复杂的物理问题，转化为一个定义明确的、可以通过数学和计算来攻克的模型问题。

王思远被这个宏大的构想震撼了。这已经超出了他之前独立工作的范畴。他将这个想法汇报给了陈念桥教授。陈教授听后，高度重视，立即组织了一次核心成员会议。

会议上，张诚第一次作为重要的贡献者，向陈教授和李健、孙薇详细阐述了他的思路。他甚至在白板上快速写下了构建这个有效模型所需的核心数学框架，包括如何处理无序势的统计性质、如何引入有限尺寸边界条件、以及如何计算包含贝里相位效应的磁输运。其思维的严谨、表述的清晰，以及对复杂数学工具举重若轻的运用，让在场的所有博士生都感到了深深的震撼。

陈教授当机立断：“就按这个思路走！王思远，你负责协调计算资源，并和张诚一起，主导这个精细化模型的构建和数值模拟工作。李健，孙薇，你们继续优化样品和测量，提供更精确、更全面的实验数据，特别是不同掺杂浓度、不同样品厚度下的数据，用于模型验证！”

至此，张诚凭借其关键的、承上启下的思路——先用数学方法厘清实验现象，再提出构建更精细物理模型的数学方案——成功地从一个边缘的“辅助者”，转变为了项目攻坚阶段的核心成员之一。

接下来的日子，张诚进入了前所未有的忙碌状态。他白天在清华实验室，与王思远以及后来加入协助计算的研究生们一起工作，讨论模型细节，调试计算程序。晚上回到北大，他不仅要继续物理课程的学习，还要啃大量关于无序系统、数值计算方法和拓扑能带理论的文献，以确保模型的理论基础牢固。

这期间，他遇到了第三个困难：计算资源的瓶颈和算法优化。

他们构建的模型涉及数万个格点，计算电子态和输运性质需要巨大的计算量。最初编写的程序效率低下，运行一次模拟就需要几十个小时，而且经常因为数值不稳定而崩溃。

张诚再次发挥了他的数学与编程优势。他仔细分析了算法中的瓶颈，运用他对数值线性代数和稀疏矩阵计算的深刻理解，对核心计算模块进行了重写和优化，引入了一些在数学界常用、但在物理计算中较少使用的加速技巧。经过他的优化，模拟速度提升了近十倍，并且稳定性大大增强，为后续大量的参数扫描和与实验对比赢得了宝贵的时间。

经过近两个月艰苦卓绝的努力，结合了无序、有限尺寸和磁场效应的精细化模型终于成功建立。当第一次模拟计算出的霍尔电阻曲线，与孙薇最新测量得到的一组高精度数据，在几乎所有关键特征上都高度吻合时，整个项目组沸腾了！

模型不仅完美地复现了那个令人困惑的振荡行为，揭示了它源于表面态狄拉克电子在磁场和无序共同作用下的准朗道能级杂化与特定边界散射的干涉效应，还成功预测了在改变掺杂浓度或样品厚度时，该振荡行为会如何演化。后续李健和孙薇根据模型预测设计的验证性实验，都一一得到了证实！

这意味着，他们不仅理解了之前异常数据的物理起源，更重要的是，掌握了一种可以预测和调控这种新型拓扑材料磁电耦合行为的有力工具！这对探索其在高灵敏度磁传感器或新型自旋器件方面的应用潜力，具有重要的指导意义。

项目取得了圆满的成功，相关的论文初稿也开始撰写。在论文的作者列表中，张诚的名字赫然在列，并且，在“致谢”部分，陈念桥教授特别写道：“特别感谢张诚同学在数据分析和理论模型构建中提出的关键性见解和做出的卓越计算贡献。”

当项目总结会结束，张诚独自走在清华园的夜色中时，脑海中系统的提示音如期响起，这一次，带着一种庄严而恢宏的韵味：

【叮！任务‘科研初试’完成评定中…】

【基于宿主在‘新型拓扑绝缘体薄膜磁电耦合效应研究’项目中的表现分析：】

【- 成功融入科研团队，克服初期知识与信任壁垒。】

【- 提出关键数据分析思路，厘清核心实验现象。】

【- 主导构建精细化理论模型框架，提供数学基础与算法支持。】

【- 其贡献直接导致对奇异物理现象的本质理解与成功预测，对项目达成既定目标起到决定性推动作用。】

【综合评定等级：a级！】

【奖励发放：积分 10，000点！物理经验值 10，000点！】

庞大的积分和经验值涌入，张诚感觉自己对物理世界的理解，仿佛瞬间清晰了一大截，许多之前模糊的概念变得透彻，一种对物质微观运动规律的直觉正在悄然形成。

他抬头望向星空，心中充满了前所未有的充实与喜悦。这次跨界攻坚，不仅让他收获了系统的丰厚奖励，更让他真切地体会到，将数学的利刃，应用于物理学的沃土，所能迸发出的惊人力量。这只是一个开始，前方，还有无数未知的领域，等待着他去探索，去征服。