第5章 讲课就能升级（2/2）

他一边说，一边在草稿纸上写下解题步骤。

“你看，题目给了an+1 = 2an + 1，对吧？”

“咱们的目标是凑出 an+1+k = 2(an+k) 的形式。那就在等式两边同时加一，an+1 + 1 = 2an + 2。”

“右边一提公因数2，不就出来了？an+1 + 1 = 2(an + 1)。”

“你看，这不就是等比数列的定义吗？后一项是前一项的2倍。所以{an+1}是一个以 a1+1=2 为首项，公比 q=2 的等比数列。证明完毕。”

整个过程行云流水，没有丝毫停顿，连一分钟都不到。

“同学，这第一问，听懂了吗？”周远问道。

评论区立刻有了回应。

潘锦：“懂了懂了！卧槽！主播牛逼！这么一讲我瞬间就懂了！我们老师在黑板上推了半天，我听得云里雾里的！”

潘锦：“主播继续继续！求讲后面两问！”

一连串的感叹号，足以看出屏幕那头的激动。

周远笑了。

被人夸奖的感觉，真爽。

尤其还是用自己擅长的东西。

“别急，后面两问也不难。”

他刻意放慢了语速，讲得更细致了一些。

“第二问，求an的通项公式。既然我们已经证明了{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2，那它的通项公式就是 (an+1) = 2 * 2^(n-1)，也就是 2^n。”

“所以，an = 2^n - 1。搞定。”

“至于第三问，求和sn。这个稍微复杂一点，但也是套路。我们先把bn的表达式求出来，bn = log2(an+1) = log2(2^n) = n。”

“那么，我们要算的数列{an*bn}，它的通项就是 n * (2^n - 1)，也就是 n*2^n - n。”

“求它的前n项和sn，就是把这个通项从1加到n。我们可以把它拆成两部分，一部分是求 n*2^n 的和，我们记作tn；另一部分是求 n 的和，这个简单，就是个等差数列求和。”

“重点是这个tn怎么求。n*2^n，这是一个等差数列{n}和等比数列{2^n}相乘的形式，我们用‘错位相减法’。”

周远的声音沉稳而清晰，每一步都讲得清清楚楚，关键的节点还会特意停顿，加重语气提醒。

“……最后，用tn减去后面那部分等差数列的和，就能得到最终答案sn了。过程我就不算了，你自己动笔算一下，同学，思路听明白了吗？”

几分钟后，周远讲完了整道题。

评论区安静了片刻，然后，一条带着无比崇拜情绪的弹幕飘了出来。

潘锦：“明白了！我彻底明白了！主播你简直是神！比我们学校的特级教师讲得都好！不，好一百倍！老师讲的我听着费劲，你讲的我一听就通了！主播，我粉你了！从今天起，你就是我唯一的数学之神！”

看着这条弹幕，周远的心里涌上一股暖流。

这是他直播间的第一个粉丝。

第一个忠实的粉丝。

……

与此同时。

安城市第一高级中学，高三（6）班的教室里。

一个扎着马尾辫的女生猛地摘下耳机，脸上是抑制不住的兴奋，她激动地推了推自己身边的同桌。

“蓉蓉，蓉蓉！我通了！我真的通了！”

潘锦的眼睛亮得惊人。

“我的数列有救了！我感觉985在向我招手啊！”

她的同桌，一个戴着黑框眼镜，名叫方蓉的女生，正埋头于一张写满了红色叉号的物理试卷。

听到潘锦的话，她头也不抬，只是冷淡地推了推眼镜。

“又刷抖快呢？”

“潘锦，都什么时候了，你能不能上点心？还985，你这个月的模拟考排名掉到多少了自己不清楚吗？再这样下去，你连一本线都悬。”

方蓉的语气很冲，带着一种恨铁不成钢的意味。

“我没玩！”潘锦急着辩解，“我是在听课！真的！我刚听一个主播讲数学题，讲得超好！我把那道我们俩都不会的数列题给听懂了！”

“听课？”

方蓉终于抬起了头，眼神里充满了怀疑与鄙视。

“在抖快上听课？你骗鬼呢？”

“那种地方，除了扭腰跳舞的，还有什么正经东西？潘锦，别再给你玩手机找借口了。”