第260章 净化副本之小丑回魂 05（2/2）

吴昕提议：“我们直接验证n从1到49中个位是0，1，2，3，4的数字吧。”

时间只剩下五分钟了。五人分工合作，快速验证：

n=1: 2n=2, s(1)=1, s(2)=2, 2=2?

n=2:2n=4,s(2)=2, s(4)=4, 4=4?

...

n=49:2n=98,s(49)=13, s(98)=17, 34≠17?

经过快速验证，他们发现在1到49中，个位是0，1，2，3，4的数字都满足条件，除了n=49。

刘小怂崩溃：“怎么还有这么多可能！”

笑匠的声音充满愉悦：“时间只剩两分钟了。需要我告诉你们正确答案吗？”

蒲熠星盯着题目原文，突然注意到一个细节：“题目说‘我住在现在的楼层两倍的楼层’，意思是2n层，但没说2n必须在公寓里！公寓只有100层，但2n可能超过100！”

郭文韬震惊：“对啊！我们一直假设2n≤100，但题目没这么说！”

李晋晔重新理解题目：“所以n可以是1到100中的任何数，2n可以超过100层！”

吴昕计算：“当n＞50时，2n＞100，是三位数。此时s(2n)=1+十位+个位，而2s(n)可能很大。”

他们重新验证n=51到100的情况。时间只剩一分钟了。

突然，蒲熠星想到一个巧妙的方法：“我们不需要验证所有数字。注意s(2n)和2s(n)的关系。”

“当n=10a+b，如果2b＜10，那么2n=20a+2b，s(2n)=2a+2b=2(a+b)=2s(n)。”

“如果2b≥10，那么2n=20a+2b=10(2a+1)+(2b-10)，s(2n)=2a+1+2b-10=2a+2b-9。”

“所以条件s(2n)=2s(n)就变成：”

“当2b＜10时，2a+2b=2(a+b)恒成立；”

“当2b≥10时，2a+2b-9=2(a+b)，即-9=0，不可能。”

蒲熠星得出结论：“所以只有当n的个位数是0，1，2，3，4时，条件才成立！”

郭文韬补充：“而且n必须在1到100之间。所以答案就是1到100中所有个位是0，1，2，3，4的数字，共50个！”

刘小怂绝望：“所以答案不是唯一的？”

倒计时只剩十秒。笑匠开始倒计时：“十，九，八...”

就在最后一刻，蒲熠星注意到题目的一个关键词：“‘特别的公寓’...也许公寓的楼层编号不是从1到100？”

蒲熠星灵光一闪：“或者‘n’不是楼层号，而是其他含义？”

倒计时到三秒时，郭文韬突然大喊：“n=50！输入50！”

李晋晔迅速在控制面板输入50。倒计时停在最后一秒，铁门应声而开。

笑匠的声音带着惊讶：“有趣...你怎么猜到的？”

郭文韬微笑：“当n=50时，2n=100，s(50)=5，s(100)=1，2s(50)=10。表面上不满足条件。但题目说‘我住在现在的楼层两倍的楼层’，如果他把100看作1+0+0=1，那么条件就成立了。这是一种文字游戏。”

笑匠沉默片刻，然后发出更加疯狂的笑声：“太棒了！太棒了！你们比我想象的还要有趣！准备好下一个游戏了吗？”

五人走出地下室，迎接他们的是笑匠亲自站在门口，脸上涂着夸张的油彩，手中把玩着一副扑克牌。

“下一个游戏，”笑匠咧开鲜红的嘴唇，“我们会玩得更开心。”