第25章 形式优雅为评判命题价值之圭臬（2/2）

=732.= 可以毫不夸张地说，数学知识的领域是唯一尚未被我们无所不知的新闻业所掌握的领域。

——阿尔弗雷德·普林斯海姆

《论数学的价值与所谓无价值》；《德国数学家联合会年报》（1904年），第357页

诚可谓，数学之域，独为今世广涉诸学之传媒所未逮，此言非夸诞也。

——阿尔弗雷德·普林斯海姆

《论数学之价值与似若无值》，载《德意志数学会年报》（1904年），页357

=733.= 数学的特定领域，除非通过逻辑上先行的知识积累这一常规途径，否则难以接近。这使得那些意志薄弱或懒惰的人对数学学习感到沮丧或厌恶。

——阿瑟·勒费弗尔《数及其代数》（波士顿，1903年），第223节

数学诸专门之科，非循逻辑相承之学阶，无由探其堂奥。故惰者、怯者遇此，则望而生沮，甚或厌憎。

——阿瑟·勒费弗尔《数术与代数》（波士顿，1903年），第二二三节

=734.= 我们如今掌握的大多数数学真理，都以数个世纪的智力劳动为前提。因此，今天若有数学家想深入理解这一领域的现代研究，就必须以更快的节奏重新思考数个世纪以来的数学成果。新真理对旧真理的这种持续依赖，使数学成为一门极具排他性的科学，也使得通常无法为未入门的读者开辟一条快速理解高等数学真理的路径。正因如此，数学理论和成果很少适合通俗呈现……同样，数学的这种难以接近性，尽管为其在科学中赢得了崇高而高贵的地位，却也让那些从未学过数学、畏惧理解现代数学问题所需巨大劳动的人对其望而生畏。无论是在语言学科还是自然科学中，研究和成果都不会像数学这样紧密关联，以至于不经过长期的预备学习，就无法让未入门的学生了解这些科学的单个分支或特定成果。

——h. 舒伯特《数学随笔与娱乐》（芝加哥，1898年），第32页

今时数学之理，多赖累世哲匠殚精竭智。是以欲深明当代之学，必速览数百年间之积薪。新知旧理，环环相扣，此所以数学独成幽邃之科，难为未窥门径者辟捷径以通玄奥。缘此，其理其果，鲜能通俗布达……然数学之高深，虽使其位尊于诸学，亦令未习者望而却步，畏其研习之艰。他如语言、格物诸科，其论其证，未至若此盘根错节，故犹可使初学者略知一斑，无需尽历漫长之学程。

——h. 舒伯特《数学丛谈与雅趣》（芝加哥，1898年），页32