第121章 没有公设的欧几里得（1/2）

没有公设的欧几里得

《欧几里得＜几何原本＞第一卷。附修改及通俗注释。试图完全摒弃公设；并在不引入任何非几何原本其他部分共有原理的情况下，建立平行线理论》。剑桥大学一成员着。第三版。供尊贵的小姐使用。伦敦，1830年。

作者是（现为将军的）佩罗内·汤普森中校{619}，也是《谷物法问答》的作者。我在1834年1月的《教育季刊》上评论了第四版——该版名为《没有公设的几何学》，1833年出版。当时为《威斯敏斯特评论》撰稿（即使不是编辑）的汤普森上校，在一篇文章中作了回应，其作者身份不容错认。

同一作者对该问题的更多尝试，将在后文看到。这些都是敏锐而合乎逻辑的思辨；但它们并未以该问题所要求的方式克服困难。平行线悖论并未在我的书中占据太多篇幅：其案例大多见于几何学体系或对其的注释中。其中大多数是提出额外的公设；有些是试图在不引入任何新公设的情况下解决问题。佩罗内·汤普森将军的悖论总是基于对前人着作的深入研究而构建，他在上述着作中收集了一批尝试的案例，其要点见于《便士百科全书》和《英语百科全书》的平行线词条。他给出了从他发现的材料中选出的三十个实例。{288}

拉格朗日{621}在他晚年时，曾以为自己克服了这个困难。他甚至写了一篇论文，带到研究院并开始宣读。但在第一段中，他注意到了某个之前未曾察觉的问题：他喃喃道我还得再想想{622}，然后把论文放回了口袋。

硝酸银的玩笑

以下段落出现在1831年5月4日的《晨邮报》上：

我们了解到，尽管由于一些与公众无关的情况，古尔本先生{623}谢绝成为大学荣誉学位的候选人，但他的科学造诣绝非微不足道。众所周知，他是《哲学汇刊》上一篇关于精确求取圆弧长的论文的作者，并且研究过月形腐蚀曲线（lunar caustic）的方程——这个问题可能在海事天文学中大有用途。

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这个恶作剧——可能对任何报纸都会成功——是由一些支持另一位剑桥大学候选人卢伯克先生的剑桥诙谐者，哄骗了支持古尔本先生的《晨邮报》而刊登的。按照通常的保密原则，我可以说我一直怀疑德林克沃特·贝休恩{624}与此事有关。这个恶作剧的技巧在于避免了众所周知的化圆为方一词，而使用了并非所有人都知道是其同义词的精确求取圆弧长。《晨邮报》第二天对恶作剧者进行了笼统的斥责，并未提及任何具体事例。必须补充的是，尽管数学中存在焦散线（caustics），但并没有所谓的月形腐蚀曲线（lunar caustic，硝酸银的俗称）。

就古尔本先生而言，上述情况可谓诗意的公正。他正是那位早年曾对天文学会代表团说政府对这个国家所有的科学都毫不在乎的大臣。可能还有人记得此事：我是从当时在场、现已故去的多位人士那里听说的。如今情况已大为改观。我在天文学会任职三十年；据我所知，那个时期的每一届政府，无论是辉格党还是托利党，在需要时都愿意提供影响力支持，并且每当有需要向下议院交代时，也愿意提供资金。随后出现了以下更正。关于古尔本先生的恶作剧，c. h. 和汤普森·库珀先生们{625}纠正了一个错误，指出引发该恶作剧的选举是古尔本{290}和耶茨·皮尔{626}击败帕默斯顿勋爵{62读一篇关于化圆为方的文章时，发现存在一个难题，于是他开始工作，通过——有人会说是透过——一条裂缝获得了一束所有数学家都未曾得到的光明，并在《泰晤士报》上登广告说他已解决了这个难题。然后他准备了这部着作，读者在其中将看到，他如何证明 3.... 应该是 3.0625。他本可以通过用圆规步测绘图员的圆来发现自己的错误。

透视学方面的悖论并不多。我记得的另一个是关于一位透视学作者的，我忘了他的名字，也没有他的四页文章。他曾散发评论，针对我在《雅典娜神殿》上发表的相关笔记，他在其中否认球极平面投影是透视的一种情况，理由是整个半球形成的图像太大，眼睛无法方便地一眼看清。也就是说，它之所以不是透视，是因为透视效果太强了。{295}

关于两部几何学着作