第192章 数学突破（2/2）

“诸位所感，正是数学由‘术’入‘道’之关键。”云湛的声音在安静的斋内响起，“数学之美，不仅在于其能计量万物，更在于其体系内部之严密逻辑与必然性。从几条简单自明之‘公设’（如两点确定一线）出发，通过纯粹的逻辑推理，便可得出无数确定无疑之结论，此结论不依赖于测量是否精确，不依赖于材料是否变化，只依赖于推理过程是否合乎逻辑。”

他指着那推导步骤：“此即证明。它确保了我等所得结论，在设定之体系内，必然为真。代数运算之规则，几何推导之步骤，皆需遵循此道。尔等所惑之‘无限’与‘极限’，正是需在此逻辑框架内，寻求严格定义与推演之问题。此非易事，然一旦有所突破，不仅可解眼前之惑，更能为数学大厦奠定更坚实之基，使其能描述更复杂、更微妙之自然规律。”

这次讨论如同投入心湖的石子，激起了更大的涟漪。以李冶为首，一些最具抽象思维能力的学子，开始有意识地将部分精力转向这些基础问题。他们尝试更严格地定义“数”的概念（自然数、分数、无理数的初步认识），探讨运算律（交换、结合、分配律）的根源；他们研究几何证明的范式，试图将《格物通识》几何卷中的证明进一步系统化、严密化；甚至开始萌芽出对“集合”、“对应”等最原始集合论概念的朴素思考，用以理解无限集合的奇妙性质（如自然数与平方数的“多少”问题）。

这些探索极为艰深，短期内难见实用成效，甚至被部分注重实用的同窗视为“玄谈”。赵德柱也曾委婉询问：“山长，李冶等人近来所究，似乎离盐铁舟车日远，近乎玄思，于书院‘致用’之旨，是否有所偏离？”

云湛的回答意味深长：“赵兄，最高之‘用’，有时正在于最‘无用’之思。匠人改进斧凿，固然是‘用’；然若能洞悉力学之理，便可造出千种新器，此理之‘用’更广。数学亦然。纠结于具体计算，是斧凿之工；探究其内在逻辑与抽象结构，则是锻造‘理’之斧凿本身。今日看似玄远之思，或为明日解开天地至理提供不可或缺之钥匙。且看李冶他们最近整理出的《几何证明通法》，虽未直接造出新船，然其中严谨之逻辑训练，已使工坊学子在设计时，于尺寸、角度、受力分析上，较以往更为周密、少犯疏漏。此非‘致用’乎？”

赵德柱细思之下，缓缓点头。

数理斋的灯光，常常亮至深夜。那些纷繁的符号、优美的图形、以及层层递进的逻辑推导，构筑起一个纯粹、明晰、充满理性之美的世界。这里产出的成果，或许不如星纹钢耀眼，不如蒸汽机模型震撼，但其影响却如静水深流，默默滋养着书院所有学科的根系。

当一名力学组的学子开始尝试用微积分的雏形思想（无穷小量的直观运用，在云湛的启发下）来描述变速运动和非恒力做功时；当一名化学院的同窗试图用初步的排列组合思想来思考分子可能的排列方式时；他们所使用的工具和思维方式，都得益于数理斋那看似“无用”的抽象探索。

数学的突破，如同为格物书院点亮了一盏更明亮、照得更远的理性之灯。它让“格物”不仅仅停留在观察、实验和归纳，更深入到以严密逻辑构建理论体系、并以数学语言精确描述自然规律的新境界。这条路，刚刚在脚下延伸，前方是更为幽深壮丽的数理世界，等待着这些最早的探路者，去发现其中蕴藏的、驱动一切科学前进的最根本力量。