第114章 灵犀偶得（2/2）
我努力跟着他的思路。
羽先生，莉莉悄悄戳了一下我的胳膊，这个f(x) = x^2 + x 为什么是非奇非偶函数啊？
我压低声音：你看f(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x，既不等于f(x)，也不等于-f(x)……
陈莫羽！刘莉莉！莫老师突然点名，你们来黑板上做一下这道题。
我们吓了一跳，赶紧站起来。
莉莉朝我吐吐舌头，小声说：完了完了，被抓住了！
黑板上写着：判断函数 f(x) = x + 1 的奇偶性。
我做了个深呼吸，然后开始板书证明过程：
【证明：
1. 检查定义域：函数 f(x) = x + 1 是一个线性函数，定义域为所有实数r ，即 (-∞, +∞) 。该定义域关于原点对称，满足判断函数奇偶性的前提条件。
2. 计算 f(-x) ：
f(-x) = (-x) + 1 = -x + 1
3. 比较 f(-x) 与 f(x) 和 -f(x) ：
· f(x) = x + 1
· -f(x) = -(x + 1) = -x - 1 由于 f(-x) = -x + 1 ，显然 f(-x) \\≠f(x) （因为 -x + 1 ≠x + 1 ），且 f(-x) \\≠ -f(x) （因为 -x + 1 ≠ -x - 1 ）。
4. 结论：函数 f(x) = x + 1 既不是偶函数也不是奇函数。】
莉莉在旁边补充：“首先要说明定义域是对称的。对于函数 f(x) = x + 1 ，定义域是所有实数，包括正数和负数，这关于原点对称。接下来，我们计算 f(-x) ：将 -x 代入函数，得到 -x + 1 。然后，我们比较一下：原来的 f(x) 是 x + 1 ，而 f(-x) 是 -x + 1 ，这两个不相等，所以不是偶函数。再检查奇函数，我们看 -f(x) = -x - 1 ，这与 f(-x) = -x + 1 也不相等，因为常数项不同。因此，这个函数既不是偶函数也不是奇函数。”
我们配合默契，一个写步骤，一个做解释。
莫老师在一旁看着，难得地点了点头：不错！回座位吧！
下课后，莉莉长舒一口气：吓死我了！羽先生，多亏了你干净利落的证明过程！
其实你提醒的定义域很关键。我笑着说，这就叫教学相长
说着，我想起昨晚读《曾国藩传》时看到的教学相长的典故，不禁会心地一笑。
午饭时，我们继续讨论着早上的数学题。
莉莉一边挑着碗里的青椒一边说：我还是觉得奇偶性像在玩文字游戏。为什么非要证明f(-x)等于什么？不过……
她突然眼睛一亮，我觉得函数奇偶性和曾国藩的处事之道有点儿像——都要讲究对称和平衡！
我惊讶地看着她：可以呀！莉莉！你这个类比很恰当！
那是！她得意地扬起下巴，我昨晚认真读了《曾国藩传》的，没想到还挺有意思的！曾国藩每天都写日记反思，就跟我们每天都整理数学错题本一个样儿！
“莉莉！厉害了！哥给你点个赞！哈哈！”我高兴地赞叹道。
“这个好！受用！受用！咯咯咯！”莉莉乐得眉飞色舞。
中午放学铃一响，莉莉就催促我：快去子路书店吧！记得《政治经济学》第38页的案例啊？！
“哦！知道了！你比我还操心！呵呵！”我赶紧奔向校门口的子路书店。
子路书店里，老板岳青城正在整理书架，看到我进来，他推了推眼镜笑道：小羽来了？！莉莉刚才打电话说你要来，让我给你留了本书。
我这才恍然大悟——原来莉莉连书店老板都好了！
接过书一看，这本书是1995年出版的，由吴树青、卫兴华、洪文达等着名经济学家担任顾问，国家教委社科司组编的《政治经济学》教材，正是晓晓提到的《政治经济学》，第38页还夹着一张书签，上面是莉莉娟隽秀的字迹：典型案例！
莉莉这丫头真贴心，岳老板笑着说，她说你要准备政治课的市场调研，特意让我把这本书都找了出来。
“是呀！岳哥！麻烦你了！你看这本书多少钱？”我询问着书的价格。
“哦！这本书卖18-20块！你嘛？！给1读进度时，我故意说：晓晓，你真是千里眼，连我读到哪一页都知道？
电话那头沉默片刻，随即传来轻笑：是莉莉告诉我的啦……她说你最近可用功啦！
回宿舍的路上，莉莉蹦蹦跳跳地窜到我身边：羽先生，明天晨跑吗？我要听你讲曾国藩的故事！
看着她天真烂漫的笑容，我笑着轻声说道：好啊，不过你得答应我，别老给晓晓打小报告
莉莉顿时僵住，脸红得像熟透的苹果：羽先生……你都知道啦？
“啊～！呵呵！”我轻声应道。
“哦！知道了！”莉莉像极了一个听话的孩子。
夜深人静时，我在日记中写道：今日发现了一个小秘密：莉莉是晓晓安插在我身边的小眼睛。但这个发现只让我感到温暖——原来有人如此用心地牵挂着我。函数奇偶，曾公韧劲，皆在今日融会贯通。数学如音乐，皆有韵律；学习似修行，贵在坚持。
月光洒在床头的三本书上：《曾国藩传》、《政治经济学》和数学笔记，书页间仿佛有智慧在静静流淌。
窗外传来女生宿舍水房里莉莉轻快的歌声，她在练习明天要唱给罗老师听的新曲子。
歌声婉转，像夜莺在月光下吟唱。