第134章 解决移动沙发问题（2/2）

根本不存在一个显式的、可以写出来的公式a，能同时适用于所有可能的形状。哪怕你把边界用傅里叶级数展开到一百项，哪怕你用样条函数逼近到机器精度，到了拐角处的那个连续旋转运动阶段，你依然得去数值求解一个极其病态的、带有大量不等式约束的刚体动力学规划问题，才能判断这个形状“到底能不能过”和“能带多大面积”。

于是他果断放弃了正面硬刚，决定换一种方式。

他开始构造一个全新的函数，他叫它c

c的定义非常狡猾，也非常数学。

他要求c具有以下几个关键性质：

对于任意一个可以通过走廊的沙发形状s，都有c(s) ≥ 面积(s)

也就是说，c给出的值永远是一个上界

对于gerver沙发这个特定的形状g，c(g) = 面积(g)

等号严格成立，上界变成了紧致的界

函数c本身要“足够光滑”、容易分析，并且它的最大值位置可以通过某种变分法、eulergrange方程或者对称性分析被找到。

简单来说：陈航造了一个“宽松的大帽子”，这顶帽子扣在所有沙发头上都盖得住，但恰好在gerver沙发头上，帽子和头型严丝合缝。接下来只要证明这顶帽子的最高点就在gerver那个位置，问题就解决了。

接下来的两周，是陈航这辈子思维密度最高的两周。

而且，也来到水木大学的新生开学日了，原本他应该去参加新生大会以及到班级报道的。但是陈航提前给丘成桐和比尔卡尔发了消息，表示这几天有了灵感可能要解决一个困扰了数学界几十年的数学问题，尽管最初两人是不相信的，但是陈航随即发来的一份简短而透彻的梳理，关于他如何通过约束分析将问题“紧化”，以及构造具有那三个关键性质的函数c的初步构想，让这两位见识过无数天才灵光一现的数学家，在各自的屏幕前沉默了片刻，随后不约而同地回复了意思相近的话：

“不必参加任何仪式性活动。全力推进你的证明。保持联络。”

他们从这清晰的框架中，嗅到了一丝非同寻常的可能。一个困扰了学界数十年的优美问题，其答案的面纱，或许真的正在被这个年轻人以某种巧妙的方式掀开一角。

之后，陈航就开始全力解决这个问题，除了必要的喝水吃饭睡觉时间，陈航都在一步一步的推进移动沙发问题的解决。

他把c定义成了一种带权重的minkowski泛函与特定支撑函数的组合，再辅以一系列精心设计的罚函数项，来强制捕捉拐角处的那些临界接触条件。

在连续十几天的工作下，陈航终于完成了最后一步：

他证明了任何使得c达到最大值的形状，都必须满足一组特定的非线性偏微分方程。

而令人狂喜的是，这组方程恰好就是gerver当年通过大量数值实验和几何洞察总结出来的、描述他那个沙发的特征方程！

换句话说：c的全局最大值点所对应的形状，必须满足gerver沙发的“指纹方程”。而我们已经知道，gerver沙发本身就是这个方程的一个解。

唯一性还没完全搞定，但已经非常非常接近了。