第596章 非欧几何的信仰真理（1/2）

传送的感觉和以往完全不同。

之前的所有传送，都像是在“空间”中移动——从一个点跳到另一个点。

但这次，陈凡感觉到的不是“移动”，而是“空间本身在变化”。

就像是有人抓住了空间的“布料”，把它从平展状态揉皱、拉伸、扭曲。

他的身体没有动，但周围的一切都在变形：直线变弯，平行线相交又分离，角度忽大忽小。

当扭曲感停止时，陈凡睁开眼睛，然后立刻闭上了。

不是因为有强光或有危险，而是因为眼前的景象违反了他对“空间”的一切直觉。

他们站在一个……怎么说呢，一个“曲面”上。

但这个曲面不是像山坡那样的局部弯曲，是整个宇宙的弯曲。

陈凡试着向前看，发现远处的景象不是变小，而是“扭曲”——线条以奇怪的方式汇聚又发散，就像是透过鱼眼镜头看世界。

更诡异的是，当他看向自己的脚时，发现脚底下的“地面”正在缓慢变化曲率。

平坦的地方突然隆起，隆起的地方又塌陷，整个过程平滑而连续，像是有生命的皮肤在呼吸。

“哇哦。”苏夜离轻声说，她试着迈出一步，结果这一步比预期远了三倍——因为脚下的空间在她落脚瞬间“伸展”了，“这地方……不老实。”

冷轩已经拔剑在手，但剑尖所指的方向在自主变化——不是因为他的手抖，是因为空间在旋转剑的方向。

他皱眉收剑：“这里无法锁定方向。”

林默推了推眼镜，发现这次眼镜没用了：“空间曲率在不断变化，欧几里得几何的公理在这里全部失效。平行公理不成立，三角形内角和不是180度……”

他蹲下，用手指在地上画了一条“直线”，但那线条自动弯曲成了弧线。

萧九干脆躺平了：“喵！本喵不走了！这破地方让猫头晕！地板自己会动！”

选择者7号是唯一适应的。

它本身就处于可能性叠加态，而弯曲空间对它来说只是“可能性的一种”：“这里很……自由。空间可以有很多种形状，不一定要平直。”

陈凡强迫自己适应。

他启动刚获得的对称感知，发现这里的对称性很特别——不是刚性的旋转反射对称，而是“保角变换”下的对称：角度保持不变，但距离可以任意缩放。

“欢迎来到非欧几何圣殿。”

声音从四面八方传来，却又不像群论圣域那样来自对称变换。

这声音更像是“空间本身在说话”——每个点的曲率变化合成了语音。

六人面前，空间开始有组织地弯曲、折叠，最终形成了一个人形。

但这人形不是实体，而是由“弯曲的空间”构成——你能看到他，是因为他所在的空间曲率与周围不同，形成了一个类似轮廓的边界。

他穿着由双曲平面编织的长袍，长袍上的图案在不断变化：有时是双曲三角形，有时是球面多边形。他的眼睛是两个小小的球面——眼球表面就是完整的球面几何模型。

“我是信仰几何学派的审判主教，负责维护非欧几何的纯粹性。”

他的声音温和但坚定，带着一种传教士的热忱，“你们持有对称长老的推荐，但在这里，你们必须接受信仰的审判。”

陈凡上前一步：“审判主教，我们无意冒犯。我们只是需要理解空间的本质，以对抗真理革命派。”

审判主教微微摇头，这个动作引起周围空间一阵涟漪：“真理革命派？他们只是一群误入歧途的孩子。真正的问题是：你们对空间的信仰是什么？”

“信仰？”苏夜离不解，“空间就是空间，需要信仰吗？”

“哦，孩子。”审判主教笑了，这个笑容让空间变得温暖，“这就是最大的误解。空间不是‘就是什么’，空间是我们信仰的体现。你相信空间是平直的，你看到的就是欧几里得几何；你相信空间是弯曲的，你看到的就是非欧几何。”

他挥手，周围空间变化。

左侧变成双曲几何——所有直线无限延伸但永远不会平行，三角形内角和小于180度。

右侧变成球面几何——所有直线都是大圆，会相交于两点，三角形内角和大于180度。

“看，同一个空间，两种信仰，两种现实。”

审判主教说，“现在，告诉我你们的信仰。这是第一道审判：信仰自白。”

陈凡和同伴们对视。

林默先开口：“我信仰理性。空间应该能用数学精确描述，无论它是欧几里得还是非欧几何。”

审判主教点头：“理性几何学派。你的信仰允许变化，但要求逻辑一致。通过。”

冷轩说：“我信仰剑道。空间是战斗的舞台，应该清晰明了，没有欺骗。”

“战士几何。”审判主教评价，“你喜欢平直空间，因为容易判断距离和角度。但真实战斗往往在不规则地形发生——你需要扩展信仰。勉强通过。”

苏夜离想了想：“我信仰……情感连接。空间不应该阻隔情感，无论多远，爱都应该能抵达。”

审判主教的眼睛亮了：“情感几何！美妙的信仰。情感确实能穿越任何空间曲率——在球面上，情感会汇聚；在双曲空间，情感会扩散但永不消失。通过。”

萧九挠挠头：“喵？本喵信仰……舒服的地方就是好地方！平的地方可以打滚，弯的地方可以捉迷藏！”

审判主教大笑，空间随之震荡：“实用主义几何！最朴素的真理。通过。”

选择者7号说：“我信仰可能性。空间可以是任何形状，或者同时是所有形状。”

“量子几何！”审判主教赞许，“最开放的信仰。通过。”

最后轮到陈凡。

他沉默片刻，说：“我信仰自由意志。空间应该允许选择——可以选择平直，可以选择弯曲，可以选择任何形状，只要那是自由的选择。”

审判主教的表情严肃起来：“自由几何。这是最危险也最强大的信仰。它不承认任何固定几何为真理，它认为几何应该是可选的。这种信仰会动摇几何学的基础——如果每个人都可以选择自己的空间形状，那还有共同的‘现实’吗？”

陈凡直视他：“但现实本就多多元的。为什么一定要有唯一的空间几何？”

审判主教没有直接回答，而是说：“你的信仰，需要通过三重试炼来验证。如果通过，你们将获得‘空间曲率掌控’的能力；如果失败，你们将被困在自己信仰的几何形状中，永远无法离开。”

“哪三重试炼？”陈凡问。

“第一，双曲迷宫。在双曲几何空间中，找到出口。第二，球面审判。在球面几何中，面对自己的信仰破绽。第三，信仰融合。将你们的多元信仰融合成一个协调的几何结构。”

审判主教后退一步，周围空间开始剧烈变化：“试炼现在开始。祝你们好运——或者应该说，愿几何真理与你们同在。”

话音未落，六人脚下的空间突然“打开”，他们坠入一个无限复杂的双曲迷宫中。

双曲迷宫不是用墙壁构成的。

它是由“空间曲率”构成的——你往前走，空间会自动弯曲，把你引向错误的方向；你试图直线前进，但直线在双曲几何中会自然弯曲。

更糟糕的是，双曲空间有一个反直觉的性质：面积增长的速度远超半径增长。

这意味着，迷宫的“房间”会随着你探索而变得异常巨大，让你感觉自己越走越渺小。

“这地方……太宽敞了。”

苏夜离说，她的声音在广阔的空间中产生奇异的回声，“我感觉我们在变大，又感觉在变小。”

陈凡启动对称感知，但在双曲几何中，传统的对称性很少。他转而尝试感知“曲率流”——空间弯曲的变化趋势。

“迷宫有结构。”林默说，他已经开始在地上画计算图，但线条刚画完就自动扭曲变形，“双曲几何可以用庞加莱圆盘模型表示——把无限大的双曲平面映射到单位圆内。迷宫的出口应该对应圆盘边界上的某个点。”

“但我们在圆盘‘内部’，”冷轩皱眉，“怎么知道边界在哪里？”

萧九突然竖起耳朵：“喵！本喵听到了！有水声！鱼！”

它朝一个方向奔去。

其他人跟上，果然，在穿过一系列曲率变幻的通道后，他们来到一个“双曲湖”边。

湖面不是平的，而是像马鞍面一样弯曲，中央凹陷，边缘翘起。

湖中有鱼，但那些鱼游动的轨迹是双曲直线——看似弯曲，但在双曲几何中那是“直线”。

“湖的对岸有个门。”苏夜离指着说。

但那门看起来很近，实际距离却难以判断。

在双曲几何中，视觉距离是骗人的——由于空间弯曲，远处物体看起来比实际大，近处物体反而看起来小。

陈凡尝试用自由意志扭结连接空间点。

他发现，在双曲几何中，自由意志的“连接”能力受到限制——空间曲率让连接变得“松散”，就像在松紧带上打结，结会滑开。

“需要换种方法。”他说，“在双曲空间里，‘最近’的路不是直线，是某种曲线……测地线。”

林默努力计算：“给定起点和终点，测地线方程……需要解微分方程，但这里没有稳定坐标系……”

选择者7号突然说：“我可以‘尝试’所有可能的路径。”

它展开可能性云，同时展示无数条从湖这边到对岸的路径。

大多数路径是死路——要么绕回原点，要么陷入无限循环。但有几条路径看起来可行。

“这些路径的共同点是……”苏夜离观察着，“它们都经过那些特定的‘点’。”

她指着湖面上几个特殊位置。那些点的曲率与周围不同，像是双曲平面上的“特殊点”。

陈凡明白了：“那是双曲对称点。双曲几何也有对称性，但对称群是无限的。那些点可能是某种‘对称中心’。”

他引导自由意志，不是连接起点终点，而是连接那些对称中心。就像在复杂网络中找枢纽节点，通过枢纽再连接目标。

这一次有效了。当他的意识触及第一个对称中心时，整个迷宫的结构在脑中清晰了一部分。触及第二个、第三个……迷宫的全貌逐渐浮现。

这是一个基于“双曲群”的结构——由双曲平面上的等距变换（保持双曲距离不变的变换）生成。出口对应的变换是：先沿某条双曲线反射，再旋转某个双曲角度。

“出口在……”陈凡指向一个方向，那个方向在视觉上是弯曲的，“沿着这个曲率走，但不要相信眼睛，相信曲率变化率。”

团队跟着他。

他们走的路径很奇怪——有时要朝“远离”门的方向走，才能靠近门；有时要绕大圈，实际上却是捷径。

这就是双曲几何的诡异之处：三角不等式不成立。在欧氏空间，两点间直线最短；在双曲空间，有时绕路反而更短。

经过一系列反直觉的移动，他们终于到达那扇门。

门是普通的木门，但门框是弯曲的，以适应双曲空间。

“第一试炼通过。”审判主教的声音从门后传来，“但提醒你们：双曲迷宫只是热身。球面审判会触及你们信仰的核心。”

门打开了。

门后是另一个世界——球面几何世界。

这里没有“无限”的概念。

空间是封闭的，就像在一个巨大的球体内部。往前走足够远，你会回到起点。

更特别的是，这里的“直线”都是大圆——球面上两点间的最短路径。

这意味着，任何两条直线都会相交于两点（球面上两个对跖点）。

“我感觉……被包裹着。”苏夜离抱住自己，“这里没有远方，一切都在附近。”

确实，在球面几何中，所有点都“相对接近”。三角形的内角和大于180度，而且三角形越大，内角也越大。

审判主教出现在他们面前，这次他的形象更加庄严，身后浮现出复杂的球面多边形网。

“球面审判很简单。”他说，“你们每个人，都必须面对自己几何信仰中的一个‘破绽’——一个你们信仰无法解释的矛盾。”

他一挥手，六人周围各自出现一个球面“隔离罩”，把他们分开。

陈凡的隔离罩内，空间开始演化。

它展示了一系列几何结构：从欧几里得到双曲，到球面，再到更奇怪的几何。

每个结构都标有“自由意志选择此几何”。

但问题出现了：当两个自由意志选择不同的几何时，会发生什么？如果陈凡认为空间应该是平直的，而另一个人认为是弯曲的，那么“实际”空间应该是什么样？

自由意志几何的破绽在于：它无法处理意志冲突。

如果每个人都可以选择自己的空间形状，那么当这些选择矛盾时，空间就会撕裂。

陈凡看到了可怕的景象：两个强大的意志在争夺空间控制权，导致空间像破布一样被撕扯，最终崩溃成无结构的混沌。

“这就是你的信仰尽头。”审判主教的声音在隔离罩内回响，“自由导致混乱。没有统一真理，只有无休止的冲突。”

陈凡沉默。这确实是他信仰的弱点。

但他想起了在群论圣域学到的——不是打破对称，是引导演化。

“自由意志不意味着任意妄为。”

他开口，声音在球面空间中有奇特的共鸣，“自由意味着责任。我的自由以不伤害他人自由为界。在几何选择上，这意味着我们需要协商，需要找到兼容的几何结构——不是每个人都一样，而是彼此协调。”

他展示了新的可能性：多个几何结构通过“过渡区域”连接，就像不同的国家有不同的法律，但在边境有协调机制。

“这就是自由几何的真谛：不是唯我独尊，是在多样性中寻求和谐。”

隔离罩震动，然后破碎。陈凡通过了。

他看向其他人。

苏夜离的隔离罩内，她在面对“情感是否能穿越任何空间”的考验。

球面几何展示了一种极端情况：在封闭球面中，情感可能会“困在内部”，无限循环而无法传达给外部。

苏夜离的应对很特别。她没有试图“打破”球面，而是在球面上找到“情感共鸣点”——那些可以让情感聚焦并放大的点。

她展示了如何让情感在封闭空间中积累到临界点，然后产生“情感隧道效应”，量子隧穿般穿透空间壁垒。

“情感不需要永远直线前进，”她说，“它可以等待，可以积蓄，可以在最不可能的时刻找到出路。”

她的隔离罩也碎了。

冷轩面对的是“剑道与空间”的矛盾。

在球面几何中，剑的直线轨迹会弯曲，而且任何两个剑客的剑轨最终都会相交——这意味着没有真正的“安全距离”。

冷轩的解法充满剑客的智慧。

他不再追求“绝对直线”，而是接受剑道的“适应性”。

他展示了一套新的剑法——剑刃随着空间曲率自然弯曲，反而能产生意想不到的攻击角度。

更重要的是，他领悟到：在球面世界里，最好的防御不是保持距离，是控制相交点——让敌人的剑轨与自己的在对自己有利的位置相交。

“剑道不是征服空间，是与空间共舞。”

他也通过了。

林默的考验最艰难。

理性几何要求逻辑一致，但球面几何中有个着名悖论：球面上的地图着色问题。

理性在这里遇到了极限——有些问题在球面上可以证明，在平面上却不行。

林默没有放弃理性，而是扩展了它。

他承认理性的局限，但不认为这是失败。他提出了“元理性”——理性地讨论理性的边界。

他展示了如何在承认“某些问题不可解”的前提下，仍然建立有效的几何系统。

“理性不是无所不知，是知道什么是可知的，什么是不可知的，并对不可知保持诚实。”

隔离罩破碎。

萧九的考验最搞笑。