第69章 论文报告，才耀京华（2/2）

几位年轻的“杰青”们聚在一起，语气中充满了兴奋与压力：“后生可畏啊！我们都到现在这个年纪了，还在肯教材！”“看来回去得加倍努力了，不然真要被拍在沙滩上了。”

学生们更是激动不已，围着各自的老师问个不停，眼神中充满了对讲台上那个同龄（甚至更小）身影的崇拜与向往。

院士们则相对沉稳，但彼此交换的眼神中，也充满了激赏。他们知道，上半场的报告，张诚已经完美地展现了他作为一流几何分析学者的实力。

下半场：跨界之桥——从确定性图到随机普适性

休息结束，张诚再次登台。下半场，他转向了一个看似与几何分析风马牛不相及的领域——图论与随机矩阵。

当第二篇论文的标题出现在屏幕上时，台下再次泛起一阵细微的骚动。许多几何分析方向的学者坐直了身体，而更多图论、概率论和理论计算机科学背景的听众则露出了极度关注的神色。

“稀疏图，在现实网络和理论计算机科学中无处不在，”张诚开始了他的阐述，“然而，其拉普拉斯算子的谱性质，尤其是局部统计行为，却因其既非完全规则也非完全随机的特性而难以分析。”

他指出了传统方法的局限性，然后引入了他的核心思想：“我们尝试提出一个问题：在某些高度结构化的稀疏确定性图中，其拉普拉斯谱在微观尺度上，是否会‘模仿’某种随机系统的行为？换言之，确定性是否能在某种极限下‘涌现’出随机性？”

这个问题的提出，本身就充满了想象力与哲学意味，让台下众多学者眼前一亮。

接着，张诚详细解释了他为解决这个问题所构建的两大支柱：“局部-全局桥接框架”和“新型确定性平均场方法”。他用清晰的图示展示了如何将复杂的无限图分解为有限的基本单元，并通过巧妙的“粘合”规则来重组其全局谱信息。

“这个框架的精妙之处在于，”中科院的陆知行教授低声对身旁的同事说，“它将一个全局的、难以直接处理的问题，转化为一系列局部的、相对容易分析的问题，并且找到了它们之间精确的对应关系。这需要极高的组合和代数技巧。”

随后，张诚重点介绍了那个“确定性平均场方法”。他如何构造一个辅助的确定性算子，使其在宏观统计行为上“伪装”成某个特定的随机矩阵系综（如高斯酉系综gue），并严格证明了原始图拉普拉斯谱的局部统计与这个辅助算子谱的局部统计在渐近意义下是一致的。

“这意味着，”张诚用一句话点明了结论的惊人之处，“在这类特定的稀疏确定性图中，我们观测到的局部谱涨落，与一个完全随机的gue系统是无法区分的！确定性动力学，在微观层面，‘伪装’成了随机过程。”

台下一片哗然！这个结论颠覆了许多人对“有序”与“无序”的传统认知。

北师大的概率论专家孙立人教授激动地拍了一下大腿：“漂亮！太漂亮了！这直接连接了遍历论、极值统计和随机矩阵理论的核心思想！他不仅证明了一个现象，更是架起了一座沟通确定性系统与随机系统的桥梁！”

人大的秦风教授也赞叹道：“这个‘平均场’的构造极具巧思，它本身就是一个重要的数学对象。这项工作的影响，绝不会仅限于图论。”

张诚再次通过具体的图族例子，展示了其理论的应用，并讨论了其结论对理解复杂网络、量子混沌等领域的潜在意义。

互动环节：锋芒初露的智慧交锋

报告主体部分结束，进入了预留的提问环节。瞬间，台下举起的手臂如同森林般林立。

第一个提问的是清华的周浩然教授，他问题尖锐，直指第二篇论文中一个技术性极强的估计细节：“张诚同学，在你证明辅助算子与原始算子差范数控制的引理3.7中，第三步的不等式放缩，我注意到你使用了一个关于特定矩阵序列范数的一般性结论。我想请问，这个结论在图的度分布满足更一般的次指数尾条件时，是否依然成立？你的证明是否隐含了对度分布矩生成函数的特定要求？”

问题专业而深入，涉及了证明的核心技术环节。台下所有人都屏息凝神，想看看张诚如何应对。

张诚略一思索，从容答道：“周教授的问题非常深刻。引理3.7的证明，确实依赖于该矩阵序列范数的一个上界估计，这个上界在度分布具有有限二阶矩的条件下即可成立。在我的论文中，为了叙述简洁，我假设了更强的多项式衰减条件，但这并非本质要求。事实上，只要确保图的邻接矩阵在适当的加权空间中的范数可控，即只要度分布方差有限，该引理的结论依然成立。我可以稍后提供更一般的证明细节。”

回答清晰、准确，不仅解决了疑问，还指出了论文中为了简洁而做的非本质强化，展现了其对问题本质的深刻把握。周浩然教授满意地点了点头，坐下了。

接着，一位来自北航的、研究复杂网络的韩墨教授提问：“张同学，你的工作揭示了特定稀疏确定性图的普适性。我想知道，你认为你的框架在多大程度上可以推广到更具随机性的，比如er随机图或配置模型生成的图上？这种普适性是否是某种‘相变’的体现？”

这是一个连接理论与应用的好问题。张诚回答道：“韩教授您好。我的框架核心在于利用图的确定性递归结构来精确匹配随机矩阵系综。对于完全随机的图，其局部结构不再具有这种确定性，因此直接套用我的方法可能不适用。但是，我认为其中蕴含的哲学——即微观统计行为由某种‘宏观约束’下的典型性决定——是普适的。在er图中，这种宏观约束可能就是平均度；而在我的模型中，则是其递归构造规则。至于‘相变’，这确实是一个有趣的视角。或许可以思考，当图的参数（如连接概率或构造规则）变化时，其谱统计是否会在某个临界点从泊松分布（代表高度无序）跃迁到随机矩阵分布（代表某种隐藏的秩序）。这将是未来一个值得探索的方向。”

他的回答不仅限于自己的成果，还展望了未来的研究方向，视野开阔，令提问者频频点头。

提问环节持续了近四十分钟，问题涵盖几何、分析、概率、物理交叉等多个方面，张诚均对答如流，思路清晰，言简意赅，其知识的广度、深度与应对的从容，彻底折服了在场的所有听众。许多原本带着一丝审视或好奇而来的学者，此刻眼中只剩下由衷的敬佩。

尾声：传奇的奠基与未来的期许

当主持人宣布报告会结束时，礼堂内再次响起了经久不息的、雷鸣般的掌声！这掌声，比开场时更为热烈，更为真诚，充满了对知识与智慧的礼赞，对这位年轻开拓者的最高敬意。

十三位院士率先起身，面带笑容，向讲台上的张诚投去赞许的目光。徐海超院士更是难掩激动，与其他几位院士低声交流着，脸上洋溢着欣慰与自豪。

台下的教授们，无论年轻年长，也纷纷起身鼓掌。魏明远教授对周浩然教授感叹道：“后生可畏，未来是他的了。” 周浩然教授深以为然地点点头：“此子之才，千年罕遇。”

学生们更是激动得无以复加，许多人久久不愿离去，围在讲台附近，希望能更近距离地看一眼这位心目中的“学神”。

张诚站在讲台上，微微向台下鞠躬致意，脸上依旧带着那份与年龄不符的平静。三小时的报告，应对如流的提问，似乎并未给他带来多少疲惫。他清晰地知道，这只是一个阶段性的总结。两篇《数学年刊》论文，一场清华大礼堂的报告，只是他学术道路上坚实的足迹。

然而，对于整个首都数学界，乃至华夏学术界而言，这场报告的意义远不止于此。它宣告了一个新时代的来临，一个由年轻天才引领的、打破学科壁垒、勇闯无人之境的科研新时代，已经拉开了序幕。

张诚的名字，伴随着这场辉煌的报告，如同一声清越的钟鸣，彻底响彻京华，深深地烙印在了在场每一位听众的心间，也必将随着他们的口耳相传，震动更为广阔的天地。

清华大礼堂的穹顶之下，掌声依旧在回荡。而创造这一切的少年，已平静地收拾好他的物品，在众人崇敬的目光注视下，缓缓走下讲台。他的目光清澈而坚定，仿佛在说：路，才刚刚开始。