第64章 一步一形，非一步一金（1/2）

1816. 数学上的点，是艺术所能呈现的最不可分割且独一无二的东西。——多恩，约翰《书信集》，第21篇

数学之点，艺所能呈，至微至独者也。——多恩，约翰《书简》，二十一

181读笛卡尔更深奥的几何学，却没有掌握这门科学的基础知识时，他遇到了困难，于是很高兴地又回到了欧几里得的着作上来。——帕顿，詹姆斯

《艾萨克·牛顿爵士》

牛顿有数学异才，视欧氏《几何》为“浅书”，怪他人之证自明之理。及其欲读笛卡尔之深几何，以未通其基，困顿而返，复研欧氏。——帕顿，詹姆斯《牛顿爵士传》

1828. 只要欧几里得的统治地位还在延续，改进的必要性就毋庸置疑。我认为有用的课程安排是：先从算术开始，然后不是欧几里得几何，而是代数。接下来，不是欧几里得几何，而是实用几何学，包括立体几何和平面几何；不是证明，而是去熟悉它。然后，不是欧几里得几何，而是初等向量，与代数结合起来，并应用于几何学。先学加法，再学标量积。初等微积分应该同时进行，过一段时间再融入向量代数几何中。欧几里得可以作为学者的额外课程，就像荷马一样。但让孩子们学欧几里得是很残忍的。——亥维赛，奥利弗

《电磁理论》（伦敦，1893年），第1卷，第148页

欧氏之学若存，改良之需不待言。余意善课者，先算术，次代数而非欧氏；再实用几何，兼立体、平面，不求证明，但求熟习；继以初等向量，合代数而用于几何，先加后标积。初等微积并行，稍后进向量代数几何。欧氏可作学者选修，如荷马。然令童子学欧氏，实为蛮举。——亥维赛，奥利弗

《电磁论》（伦敦，1893年），一卷，一百四十八页

1829. 几何学若不严谨则一文不值，如果轻视证明的严格性，这门学科的全部教育价值就会丧失。几乎所有人都认为，欧几里得的方法在严谨性方面是无可挑剔的。——史密斯，h. j. s.

《自然》，第8卷，第450页

几何不严谨则无物，轻证明之严，则其教益尽失。欧氏之法，几为世所共认，严谨无疵。——史密斯，h. j. s.

《自然》，八卷，四百五十页

1830. 通过诉诸观察来寻求几何命题的证明，实际上什么也证明不了，只能说明求助于这种依据的人对几何证明的本质没有恰当的理解。我们听说过有人通过测量来使自己确信关于直角三角形两边上的正方形的几何定理是正确的：但这些人是那些心思被实际习惯占据，空间概念的思辨发展被其他事务扼杀的人。——惠威尔，威廉

《归纳科学哲学》（伦敦，1858年），第一部分，第2卷，第1章，第4节

以观察证几何命题，实无所证，唯显其人不解几何证明之性。闻有人以度量信直角三角形边之正方形定理，此辈心为实务所役，空间之思辨为他事所窒也。——惠威尔，威廉

《归纳科学哲学》（伦敦，1858年），第一部分，二卷一章四节