第439章 意外的互动（1/2）

课程公告发布后，燕大教务处在多方协调下，最终将上课时间定在了每周二下午三点半到五点半。

这个时间点经过精心计算，可以尽可能兼顾全球主要学术地区的作息，亚洲的下午，欧洲的清晨，澳洲的下午。

可怜的美洲只能凌晨学习了，不过这已是能做出的最优安排。

第一节课，能容纳数百人的燕大数学楼101报告厅座无虚席，与上学期《导论》课的学生构成截然不同，今天坐在台下的几乎清一色是面容成熟的博士生、青年教师，以及来自燕大、珩大、人大等顶尖院校的相关院系教授、研究员。

当然，也有不少年轻面孔，有些纯粹是来见识一下诺奖大佬风范的，也有些自诩天赋出众的人准备来挑战一下高难度课程。

程玉早早来到教室，原本她想找个前排的座位，结果发现前面全是各种大佬，甚至还有她的老师，最后她还是在中间偏后的位置找了个座。

她环顾四周，感受到一种与平时课堂截然不同的凝重学术氛围，身边人讨论的都是些她完全听不懂的术语，让她心里有点打鼓，但想到能亲眼看到李宸在讲台上的样子，又觉得雀跃。

报告厅侧面和后方，架设了多台高清摄像机与专业录音设备，确保线上参与者的视听体验。

此刻，全球有超过两千名通过资格审核的博士生、学者登录了会议系统等待课程开始，线上平台的聊天区聊得火热。

李宸提前几分钟步入报告厅，手中拿了一个轻薄的笔记本电脑。

他径直走上讲台，连接好设备：“各位下午好，欢迎来到《拓扑流体力学》的第一堂课。在开始之前，我需要再次强调，本课程假定你已经熟练掌握《导论》中的全部内容，以及现代微分几何、代数拓扑和偏微分方程理论的基本语言。如果感到困难，建议及时补充相关知识或选择弃考。”

听到这话，台下和线上不少人都下意识地挺直了背脊，程玉也赶紧坐直，打开电脑，一副认真听讲的样子。

“今天，我们将直接进入核心。我将首先阐述并证明拓扑流体力学领域最基础、也是最重要的三大定理。它们构成了用拓扑工具分析流体运动稳定性和奇异结构的理论基石，也是后续所有讨论的出发点。”

李宸操作平板，巨大的屏幕上出现了简洁的标题，《拓扑流体力学三大基础定理》，分别为流形结构守恒定理、拓扑奇点分类定理以及全局解同伦不变性定理。

每一个定理的名称都让懂行的人心头一震，程玉看着屏幕上那些抽象的字眼，隐约感觉有些不妙。

“我们首先看第一个，流形结构守恒定理，”李宸切换画面，展示出一系列复杂的数学符号和定义，“简要来说，在满足一定正则性条件的理想流体中，给定初始时刻的一个光滑嵌入子流形，在随流体运动演化时，只要速度场本身保持足够光滑，该子流形的拓扑类型在演化过程中保持不变。”

他开始逐步推导和证明，没有比喻，没有故事，只有严密的定义、引理、估计和逻辑推演，一个个积分符号、微分算子、群同态映射跃然屏上。

程玉努力听了两分钟，眼神就开始有些发直，她的绩点在同专业很靠前，那些符号她很多也认识，但组合在一起的意义她完全不懂。

又努力理解了一番，她终于放弃，直接摆烂，开始专注地欣赏台上全神贯注的李宸。

不止是她，不少博士生也很快跟不上李宸的进度，眉头紧锁，拼命记录，就连一些教授也面露思索，频频低声与身旁同事交流。

线上会议系统里，聊天区的信息流激增。

【从第三步开始我就有些听不懂了，谁能解释一下？】

【这个对初始正则性的要求是怎么精确量化的？】

【他这里用的sobolev嵌入技巧很巧妙。】