第439章 意外的互动（2/2）

李宸用了第一节课整整四十分钟的时间讲完第一个定理及其证明的核心思路，随后的课间休息时间教授们纷纷上来请教问题，他们心中也有不少疑惑。

第二节课李宸直接切入第二个定理：“流体运动中的奇点，如涡旋中心、驻点，是动力学和拓扑特性发生突变的位置，这个定理提供了一个基于局部流形结构和李群作用的分类框架......”

难度再次升级，涉及更多的几何与代数工具。

【这个分类和arnold的经典分类有何本质不同？】

【李的框架更强调对称群在奇点邻域的作用，普适性更强。】

【证明中关于jet横截性的部分，我需要回去再看几遍。】

就在李宸阐述第二个定理的一个关键推论，涉及到某类特殊李代数的表示论时，一个备注名为“tao”的id，发出了一条长长的消息。

这条消息并非提问，而是针对李宸刚刚讲到的难点给出了一个更直观的几何解释，并补充了一个相关的、来自辛几何的类比，帮助理解那个李代数结构是如何自然出现的。

李宸恰好讲完一个段落，瞥见了这条来自评论区的注释，眼睛一亮。

他将这段话简要复述并展示在屏幕上，赞许道：“这位同学给出了一个非常精妙的几何阐释和辛几何类比，这确实是一个很好的理解角度，也揭示了这个问题与数学其他分支的深刻联系。这位同学数学造诣很高啊，不知道是哪个学校的？”

tao：你好，李宸教授，我是陶哲瑄，我对拓扑流体力学很感兴趣，我觉得你提出的这个三大定理简直是神来之笔，不逊色于牛顿提出的力学三大定理。

“哦，原来是陶哲瑄教授，”李宸干笑两声，“我说谁呢，学得这么好。”

这一幕让现场和线上所有人都是一愣，随即涌起一阵奇特的兴奋感。

诺奖得主李宸在课堂上，引用了另一位菲尔兹奖得主陶哲瑄的实时注解，这大概是学术直播史上最高级别的弹幕互动了。

不过注解这个东西顶多是帮助那些临门一脚的人便于理解，像程玉这种学生只知道有两位超级大佬在隔空讨论一个很厉害的东西。

李宸并未在此过多停留，他接着陶哲轩的切入点，更深入地阐发了几句，然后便果断地推进到第三个定理。

这个定理更抽象，将流体解的长时间行为与相空间某些拓扑不变量联系起来，其证明涉及复杂的动力系统理论和代数拓扑工具。

最后的二十分钟，李宸用这三个定理初步勾勒出一个分析某类典型湍流模型中大尺度结构稳定性的框架，展示了如何将这些抽象定理运动到具体物理问题。

五点二十五分，李宸放下电子笔：“今天的内容就到这里，三大定理的详细证明过程和补充材料，稍后会发布在课程平台。下次课我们将基于这些定理开始讨论具体的应用案例：如何用拓扑不变量刻画和预测涡旋合并与破裂的过程。”

他环视现场，目光在程玉那里微微停留了一会儿，继续说：“这门课不会轻松，如果今天的三个定理你只能懂一个，那么你需要非常努力地补课。如果一个都不懂......那这门课确实不太适合你，下课。”

与之前的下课完全不同，没有掌声，报告厅里是一片沉重的寂静，混杂着翻动笔记的沙沙声和低低的叹息或讨论。

原本想鼓掌的程玉吐了吐舌头，合上几乎空白的笔记本，心想：如果不想着学习，来听课还是很开心的！