第17章 寒夜星辉（1/2）

十一月的夜晚，风带着明显的凛冽寒意。

骑车回家的路上，冷风扑面而来，让他原本有些发热的大脑稍稍冷却，但思维的活跃度却未曾减弱分毫。

回家的路并不算近，但他今天骑得很慢。

他的脑海里，依旧盘旋着那个困扰了人类一百多年的“四色幽灵”。

“任何一张平面地图，用四种颜色就足以避免相邻区域同色。”

这是一句多么简单的陈述。

它不需要复杂的微积分符号，不需要黎曼几何中那些弯曲的空间概念，甚至不需要虚数i的参与。它朴素得就像是“两点之间直线最短”一样，是一个连幼儿园孩子都能听懂的规则。

然而，正是这种极度的简单，构成了它极度的深邃。

我们在纸上画图，随手涂鸦，无论是画三个圆圈，还是画一团乱麻，我们的经验、我们的直觉、我们的双眼都在告诉我们要相信它：四种颜色确实够用了。

这是“亲眼所见”。

但在数学的世界里，“亲眼所见”往往是最不可靠的证人。

我们看见了无数个例子都符合四色猜想，却无法因此确信“永远”符合。因为“永远”意味着无穷，而人类的经验是有限的。

这种张力，这种“显而易见”与“难以证明”之间的巨大鸿沟，让陈航感到着迷。他意识到，真正的数学，往往就隐藏在这些最朴素的表象之下。它挑战的不是计算能力，而是人类逻辑的极限。

这让他想起了数学史上另一个类似的问题。

那是属于牛顿的问题。

三百多年前，也就是1694年，同样是在一个寒冷的为了学术而争辩的日子里，牛顿和数学家大卫·格雷戈里（david gregory）在剑桥大学三一学院讨论太阳系行星的运动问题。

聊着聊着，话题不知怎么就偏离了轨道，转到了一个纯几何的问题上：一个球，可以同时与多少个同样大小的球相切？

在二维平面上，这很简单。把一枚硬币放在桌子上，它周围紧挨着正好可以放下一圈共六枚同样的硬币。不多不少，刚好六枚。

但在三维空间里呢？

牛顿和格雷戈里一致认为，一个球同时与12个同样大小的球相切是没有争议的。这就像是正十二面体的结构。

但是，还能塞进去第13个吗？

格雷戈里是一位牛顿学说的忠实追随者，他崇敬牛顿，但并不盲从。作为一名在几何直观能力上有着极高天赋的数学家，格雷戈里在脑海中构建了一个模型：以正二十面体的十二个为中心的球，都可以与位于中心的一个球同时相切。

关键在于，这些外围的球之间，是存在空隙的。它们并不是严丝合缝地挤在一起。

格雷戈里认为，如果经过适当的移动、挤压和调整，利用这些空隙，也许可能、至少再放进一个球去与中心那个球相切。

也就是说，他认为答案可能是13。

不过，牛顿坚持认为，空间是刚性的，那个球是不可能放进去的。答案只能是12。

这就是着名的“牛顿数”问题，也叫“吻数问题”（kissing number problem）。

这一争论，在当时没有结果。两位伟大的智者直到最后也都没能给出各自结论的严格数学证明。

这个看似比开普勒猜想（关于球体最密堆积的问题）简单得多的几何问题，实际上也成为一个长期未解决的数学难题。

就像四色问题一样，这也是一个小学生都能听懂的问题：“能放几个球？”

这种看似简单的初等立体几何问题，让后世不少“民科”大师们觉得“我上我也行”。他们拿几个乒乓球粘一粘，或者用胶泥捏一捏，就宣称解决了问题。