第135章 LaTeX：数学论文的写作（1/2）

又两天后……

陈航盯着最后一页草稿纸看了足足五分钟。

那上面写着一行字：

“由方程组的唯一可解性及gerver解的显式构造，得出：函数c的全局最大值唯一地在gerver沙发处达到，且最大值为2.…。因此，沙发常数等于gerver下界，且gerver沙发为唯一最优解。”

他把笔轻轻放下，像怕惊动什么似的。

公寓里安静得能听见自己的心跳。

唯一性，终于搞定了。

最后这一步，看似只差临门一脚，却差点把他逼疯。

因为那组非线性偏微分方程虽然“指纹”指向gerver，但理论上可能还藏着别的解，数学需要严谨的证明，也许某个怪异的、对称性破缺的、或者在无穷远处的奇异解，能偷偷摸摸把面积再挤大一点点。

陈航花了整整两天，把所有可能的退化解、分支解、奇点解都一个个掐死。

他先用对称性论证排除了非对称解；接着用能量估计和紧性定理，证明了解在有界区域内是紧致的，不可能跑到无穷远去作怪；最后用一个巧妙的扰动分析，证明gerver解附近如果有任何微小偏差，要么面积立刻下降，要么运动过程中必然与墙壁相交。

所有漏洞，全堵死。

终于，来到水木一个月了，陈航终于解决了移动沙发问题。

虽然这个问题，历史只有60年，虽然他的出名程度不如千禧年七大数学难题，不如哥德巴赫猜想在华夏国的知名度，不如比尔猜想在西方的知名度，但就是这样一个日常生活中的问题，已经困扰了不少数学家60年，就是这么一个“小”问题，却浓缩了计算几何、变分法、优化理论、刚体运动配置空间等一堆硬核东西。

他的证明里用到的那个函数c的构造技巧，那种“松弛上界+紧致等号+变分刻画”的三板斧，未来完全可以迁移到更复杂的机器人路径规划、蛋白质折叠能量极值、甚至某些偏微分方程的解的存在性问题上。

这不是终点，这只是他数学生涯的第一块真正属于自己的砖。

他拿出手机，看见丘成桐和比尔卡尔都发了消息：

丘成桐：“证明写完了？发我看看。”

比尔卡尔：“我这几天正好没事，可以帮你检查细节。别急着投，先让我们两个老家伙把把关。”

陈航笑了笑，回了一句：

“谢谢老师，证明写完了。唯一性也证明了。gerver沙发就是最优，且唯一。过几天就把论文写好给老师把关。”

然后，陈航就去食堂吃了个饭后，就回到公寓继续学习。

他还需要学习一tex。

在数学系，甚至理工科类专业，写论文用word，一般处于鄙视链底端。

重剑无锋，大巧不工。