第33章 数学的优雅（1）（1/2）

一个多月了，陈航已经完成高中语文，同时英语语法框架早已搭建完毕，如今就是不断地进行单词库的补充。而陈航的能力，对于初高中那点词汇量，早已完成。

如今，陈航也是临近高中数学的结尾了。

过去的日子，陈航构建完他自己的体系框架，便开始刷题。

这也没花多少时间。

就比如那些基础题，只扫过一眼就能够得出答案。

对于中档题，也不过停留一两秒，就可以将这道题的所有解法给想出来了。

如今，已经是进入刷题冲刺的结尾阶段，难题和顶尖难题。

此刻的陈航，就是在解决这些题。

而陈航的实力也是没有被这些难题难住。

比如这样一道题：

如图所示，已知抛物线x2=y，点a(-1\/2，1\/4)，b（3\/2，9\/4），抛物线上的点p（x，y）。过点b作直线ap的垂线，垂足为q。

(1) 求直线ap斜率的取值范围；

(2) 求丨pa丨·丨pq丨 的最大值。

这是一道非常经典的解析几何压轴题，融合了直线、抛物线、垂直关系以及平面向量的数量积，通常作为试卷的倒数第二题或者压轴题出现，目的是筛选掉那百分之九十五的普通学生。

然而这对于陈航来说，却是享受。

第一问，直线ap斜率。

点p在抛物线上，坐标参数化。直线斜率公式k=(y2-y1)\/(x2-x1)。这是一个简单的代数分式，结合p点横坐标的范围（-1\/2，3\/2），直接代入求值域。

没有难度，直接计算就能得出k∈(-1，1)。

像这样的题目第一问几乎完全没有难度，只要基础知识过关，分数是必得的。