第86章 高联难度的测试题（1/2）

这题涉及复数和欧拉公式，严格来说已经超出高中课本，但在竞赛中很常见。需要用到e^(iθ)=cosθ+isinθ。

他想了想，在草稿纸上推了几步，然后写进答题区。

翻页的声音在安静的办公室里格外清晰。

史言哲终于从书里抬起头，瞥了一眼陈航的方向。

已经第八题了。

用时……他看了眼墙上的钟，23分钟。

速度很快。

而且从陈航的表情看，没有遇到任何困难。

史言哲合上书，起身，轻手轻脚地走到陈航身后。

其他老师也停下了手里的工作，静静看着。

陈航正在看第八题。

这是一道数论题：证明存在无穷多个正整数n，使得n2+1是合数。

陈航只接触过数论，但是没有系统的去学和刷相关的题目。因此，他思考了大概半分钟，然后动笔。

“假设n=2k+1，则n2+1=4k2+4k+2=2(2k2+2k+1)……”

他的思路很清晰，直接从奇偶性入手。奇数平方加1必然是偶数，且大于2，所以至少有一个因子2。接下来只需要证明存在无穷多个奇数n，使得n2+1不是2的幂次……

步骤一步步展开，逻辑严密。

史言哲站在后面看着，脸上没什么表情，但眼神里闪过一丝赞许。

这题不算难，但需要一点巧思。陈航的处理很标准，而且书写规范，该写的步骤一步没省，相当的严谨。

参加竞赛的学生，一般做题时每一步能省则省，甚至很多聪明学生都会直接跳步骤，觉得简单就不写，导致考试时容易丢分。

陈航显然不是这种人，他写题的步骤相当严谨，简直就像是个大数学家那般……

第九题，平面几何。

如图，在△abc中，m是边ac的中点，d、e是△abc的外接圆在点a处的切线上的两点，满足md∥ab，且a是线段de的中点。过a、b、e三点的圆与边ac相交于另一点p，过a、d、p三点的圆与dm的延长线相交于点q。

证明：∠bcq = ∠bac。

陈航盯着第九题看了足足一分钟。

办公室里安静得能听到墙上时钟的秒针走动声。

史言哲和其他几位老师都屏住呼吸，等待着这个学生的反应。这道平面几何题是经典全国高联难度的平几题，条件复杂，图形交错，三个圆、多条线交织在一起，就像一张精心编织的网。

陈航深吸一口气，拿起铅笔。

他在草稿纸上开始画图。三角形abc，先标出ac中点m。过a点作外接圆的切线，在切线上取d、e两点，满足md∥ab，且a是de中点。

铅笔尖在纸上流畅滑动，线条干净利落。

“图画的倒是挺标准。”一个老师小声嘀咕。

“看题仔细，画图就仔细，这是个好习惯。”

陈航继续画：过a、b、e三点的圆交ac于p，过a、d、p三点的圆交dm延长线于q。

复杂的几何图形在纸上逐渐成型，各种交点、连线密密麻麻。

陈航放下铅笔，盯着自己画的图，眼神专注。

时间一分一秒过去。

第35分钟，第36分钟……

“卡住了？”花白头发的老师轻声说。

“正常，这道题放在联赛里也是中等偏上的难度。”史言哲终于开口，声音很平静，“很多竞赛生看到这种题都得想半天。”