第5章 Max函数与北宋漕运（2/2）

西仓监官事后上报：“以往多艘漕船同时抵仓，粮仓门口拥挤不堪，卸粮效率低下，如今按‘取极算具’调度，单船独仓，卸粮时间缩短了一半！”

随着“取计算具”的普及，漕运调度的效率大幅提升。以往，转运司需提前三日核算粮草数据，制定调度方案；如今，漕船抵港前一日，各州府通过驿传上报粮草数额，算吏输入算具后，即刻便能确定“最大粮草路”与“最大库容仓”，调度方案当日便可下达。

熙宁六年秋，汴河遭遇罕见汛期，部分河段水位上涨，漕船通航能力受限，只能单向通行。此时，京东东路、京西路、河北东路的漕船同时请求入港，均载有紧急军需粮草。韩绛心急如焚，若调度不当，军需延误，便是重罪。

沈括建议：“韩大人，可将三路漕船的通航优先级与粮草数额结合，用‘取极算具’筛选‘优先级最高且粮草最多’的漕船，优先放行。”

韩绛采纳了这一建议，将“优先级系数”（紧急为3，一般为2，次要为1）与粮草数额相乘，得到“加权数值”：京东东路（紧急，粮草六千石，加权值）、京西路（一般，粮草八千石，加权值）、河北东路（紧急，粮草七千石，加权值）。将加权数值输入算具，“极数窗”弹出，对应河北东路漕船。

“优先放行河北东路漕船！”韩绛下令。河北东路的军需粮草最紧急且数额较大，优先通航后，及时送达前线，解了军需之困。京东东路与京西路漕船则按加权数值排序，依次通航，既保障了紧急需求，又避免了河道拥堵。

这一改良，让“取极算具”的应用不再局限于单纯的数值比对，而是扩展到“加权极值”的筛选，如同max函数结合if函数的复合运算，进一步提升了决策的精准度。

“取计算具”的影响，还不止于漕运。转运司将其应用于赋税核算，从各州府的赋税数据中提取最大值，重点核查高赋税地区的征收情况，避免了官员虚报瞒报；应用于物资调配，在赈灾时从各地粮仓中提取最大库容，优先调拨粮草，保障了赈灾效率。

沈括在《梦溪笔谈》中记录道：“取极之术，非仅为漕运设也。天下数据，浩如烟海，若能得其极值，则纲举目张，决策自明。如算学中之‘极函数’，虽简，却能定万数之宗。”

四、盛世隐忧

“取极算具”的成功，让沈括声名鹊起，韩绛也因漕运调度得力，被朝廷擢升为三司使。汴河漕运的繁荣，支撑着汴京的盛世景象，酒楼茶肆林立，商铺鳞次栉比，胡商蕃客云集，成为当时世界上最繁华的都市。

但繁华背后，隐忧早已悄然滋生。

首先是对“极值”的过度依赖。部分转运司官员认为，只要抓住“最大粮草路”与“最大库容仓”，便可高枕无忧，忽视了其他数据的协同。一次，两浙路漕船载粮一万二千石（为当期最大值），被调度至西仓（库容一万五千石），可西仓此前已接收淮南西路粮草四千石，剩余库容仅一万一千石，导致两浙路漕船部分粮草无法入库，只能临时堆放。事后查明，算吏只看了西仓的最大库容，却未核算剩余库容——这暴露了“取极算具”的局限性，它只能提取单一维度的最大值，却无法兼顾数据间的关联。

沈括得知后，立刻对算具进行改良，增加了“余值核算”功能，在提取最大库容后，自动减去已用库容，输出剩余最大库容。可这一改良却遭到部分官员的抵制，他们认为“算具越复杂，操作越繁琐”，不如以往“简单取极”便捷。

其次是数据造假的风险。“取极算具”的核心是数据，若各州府上报的粮草数额不实，算具提取的“极值”便失去了意义。一些地方官员为了减少漕运压力，故意低报粮草数额；更有甚者，通过贿赂转运司的算吏，篡改输入算具的数据，导致调度失当。

熙宁七年冬，荆湖南路遭遇雪灾，粮草减产，却上报“粮草八千石”（实际仅五千石）。算具提取的“最大粮草路”为两浙路一万石，被调度至西仓；而荆湖南路的漕船抵港后，因上报数据与实际不符，剩余粮草无处存放，只能滞留渡口，导致部分粮草冻损。韩绛查明真相后，严惩了相关官员与算吏，但数据造假的隐患，却难以根除。

更严重的是，“取计算具”的核心技术被少数人垄断。沈括虽将算具的操作方法教给了转运司的算吏，但核心的齿轮设计、齿数配比等技术，却只有他与几名亲信工匠掌握。随着沈括被朝廷调往西北主持边务，算具的维护与改良陷入停滞。一次，算具的“比对齿轮组”出现故障，算吏们束手无策，只能临时恢复手工核算，漕运调度再次陷入混乱。

韩绛多次上书朝廷，请求让沈括返回汴河，专门负责算具的维护与推广，却因西北边务紧急，未能如愿。此时，朝廷内部的党争也日益激烈，王安石变法的支持者与反对者相互攻讦，“取极算具”被部分反对者视为“新法余孽”，遭到排挤与打压。他们认为，漕运调度应“遵循旧制，凭经验行事”，算具“过于精巧，易生弊端”，请求朝廷废除。

熙宁九年，王安石罢相，司马光等保守派上台，开始废除新法。转运司的“取计算具”也被列入废除名单，理由是“耗费民脂民膏，滋长官员惰性”。韩绛据理力争，却终究无力回天。

“取极算具”被拆解封存，沈括留在工坊的图纸与笔记也被付之一炬。算吏们再次回到了手工核算的时代，汴河漕运的调度效率大幅下降，滞留、霉变的问题再次频发。韩绛看着被拆解的算具碎片，痛心疾首：“一器之废，非仅漕运之损，更是算学之殇！”

五、极数余韵

沈括在西北得知“取极算具”被废的消息，悲愤交加，却因边务缠身，无法返回汴河。他将自己研究“极函数”的心得与算具的设计原理，整理成《取极算经》一书，藏于家中密室，希望后世有人能发现这份珍贵的遗产。

元丰五年，沈括被贬谪随州，晚年隐居润州梦溪园，潜心着述。他在《梦溪笔谈》中详细记录了“极函数”的算法逻辑与“取极算具”的研制过程，虽未明言其在漕运中的应用，却为后世留下了宝贵的算学资料。

北宋灭亡后，汴河漕运体系遭到毁灭性打击，“取极算具”的残片也在战乱中遗失。但沈括的“取极”理念，却并未消失。南宋时期，数学家秦九韶在《数书九章》中提出“大衍求一术”，其中便包含了“从多个数值中提取极值”的思想；元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中，进一步完善了极值运算的方法，将其应用于工程测算、赋税核算等领域。

明清时期，随着商品经济的发展，漕运、盐运再次兴盛。江南的盐商与漕运商人，在沈括“极函数”的基础上，研制出了简化的“取极算筹”，用于核算各地盐价、粮价的最大值，制定贸易策略。这些算筹虽不如沈括的“取极算具”精巧，却延续了“取极”的核心逻辑。

晚清时期，西方列强用坚船利炮打开了中国的国门，西方的近代数学与计算机技术传入中国。数学家华蘅芳、李善兰等人翻译西方数学着作时，发现西方数学中的“最大值运算”与沈括的“极函数”理念不谋而合。华蘅芳在《学算笔谈》中写道：“沈存中（沈括字存中）之‘极函数’，实乃东方算学之瑰宝，与西人算术中‘最大值’之理，异曲同工，足见我华夏算学之精深。”

二十世纪八十年代，电子表格软件excel传入中国