第9章 Decimal之惑（2/2）

利玛窦点头，补充道：“4x161+1x16?=64+1=65，完全正确。接下来是小数部分0.625，需用‘乘十六取整’之法。”

徐光启亲自操持算筹，小心翼翼地演算：“0.625乘十六，得10.0，取整数10。按西洋规矩，10对应符号‘a’，因此小数部分便是‘a’。”

他将整数部分与小数部分结合，得到“41.a”。为确保无误，徐光启反向推演：“41.a转化为十进制，4x16+1+10x16?1=64+1+0.625=65.625，分毫不差！”

算学馆内再次响起欢呼声，困扰多日的进制转换谜题，终于被解开。徐光启看着案几上的推演结果，感慨万千：“天下之数，殊途同归。十进制、二进制、十六进制，虽表现形式不同，却都遵循着‘数之规律’。此等学问，若能推广开来，必将造福大明。”

可就在此时，一名算吏匆匆闯入，神色慌张：“徐博士，利先生，东厂的人来了，说奉魏公公之命，要取走所有推演手稿！”

徐光启与利玛窦脸色骤变。他们深知，魏忠贤把持朝政，排斥异己，若进制转换之术落入东厂手中，不仅可能被用于迫害忠良，还可能因误解其原理而引发祸端。

“手稿绝不能落入东厂之手！”徐光启当机立断，命算史将核心推演过程抄录三份，一份藏于算学馆的密室，一份交由利玛窦带出南京，另一份则由自己随身携带。他将原始手稿烧毁，确保不外泄。

片刻后，东厂番子闯入算学馆，翻箱倒柜，却只找到一些无关紧要的算学典籍，悻悻而归。徐光启与利玛窦相视一眼，心中松了口气，却也明白，这进制转换之术的传承，注定不会一帆风顺。

四、数度传承，乱世薪火

此后数年，徐光启将进制转换之术融入《农政全书》《崇祯历书》的编纂中，用二进制的逻辑优化历法推算，用十六进制的便捷计算工程数据。利玛窦则将推演手稿带回欧洲，促进了东西方算学的交流。

可好景不长，崇祯十七年，李自成攻入北京，明朝灭亡。徐光启随身携带的推演手稿，在战乱中遗失。藏于算学馆密室的手稿，被清军南下时的战火焚毁。唯有利玛窦带出的那份手稿，在欧洲得以保存，成为后世计算机进制的重要参考。

清朝建立后，西方传教士再次来华，将进制转换之术重新传入中国。但此时的算学馆，已沦为朝廷的附庸，算吏们只知墨守成规，对二进制、十六进制的精妙之处视而不见。禁制转换之术，再次陷入沉寂。

乾隆年间，纪晓岚编纂《四库全书》时，偶然发现了徐光启与利玛窦的部分通信，其中提及65.625的进制转换。纪晓岚虽对西洋算学略有兴趣，却因缺乏完整的推演手稿，无法理解其核心原理，只能将通信收录于《四库全书》的“杂家类”，束之高阁。

鸦片战争后，西方列强用坚船利炮打开了中国的国门，近代工业与计算机技术传入中国。科学家华蘅芳、李善兰在翻译西方算学着作时，再次遇到了65.625这个数字，以及它的二进制“.101”与十六进制“41.a”。

当他们看到西方着作中“除二取余”“乘十六取整”的推演方法时，惊讶地发现，这与徐光启在数百年前的推演思路一脉相承。华蘅芳在《学算笔谈》中写道：“徐光启先生实乃华夏算学之先驱，其进制转换之思，与西人不谋而合，足见我华夏算学之精深。”

此时，人们才意识到，徐光启与利玛窦在大明算学馆的那段推演，早已为中国的进制研究埋下了种子。只是因时代动荡、战火纷飞，这颗种子未能及时发芽，直到数百年后，才在近代科技的土壤中，绽放出绚丽的花朵。

五、数度归宗，文明回响

如今，当我们在计算机屏幕上看到二进制“.101”与十六进制“41.a”时，很少有人会想到，这串数字背后，隐藏着一段跨越明清、连接东西方的算学传奇。

徐光启与利玛窦的推演，不仅解开了65.625的进制转换之谜，更搭建了东西方算学交流的桥梁。他们用算筹与手稿，证明了“天下之数，殊途同归”，无论十进制、二进制还是十六进制，都遵循着相同的数学规律。

在南京钦天监的旧址上，如今矗立着一座算学博物馆，馆内陈列着徐光启当年使用过的算筹、手稿复制品，以及65.625的三种进制转换演式。每当有游客驻足观看，讲解员都会讲述那段尘封的历史，讲述徐光启与利玛窦如何在乱世之中，坚守对算学的热爱，为文明的传承付出努力。

65.625这个数字，如同一个沉默的使者，见证了东西方文明的碰撞与融合，见证了算学的传承与发展。它告诉我们，科学的进步没有国界，没有时代的隔阂，只要人类对真理保持敬畏与追求，就能跨越时空，实现文明的共鸣。

而那段发生在大明算学馆的禁制秘案，也成为了一段不朽的传奇，提醒着我们，在历史的长河中，总有一些人，一些事，如同暗夜中的星辰，指引着文明前进的方向。他们的努力，或许在当时未能被完全理解，却会在后世，绽放出永恒的光芒。