第594章 微分流形的升维奇迹（1/2）

传送门的光晕散去时，陈凡以为自己会看到什么壮观的几何景象。

结果看到的是一片……毛茸茸的东西。

不是视觉上的毛茸茸，是感觉上的。

就像整个人被塞进了一团棉花里，四周软绵绵、暖烘烘的，每个方向都有轻微的阻力，但又随时可能塌陷下去。

“这……这就是微分流形领域？”

苏夜离的声音闷闷的，好像隔着一层厚被子。

陈凡试着“站直”——如果在这个空间里还有“站”这个概念的话。

他发现自己踩着的不是地面，而是一种有弹性的“表面”，脚底下能感觉到细微的纹理在流动。

“局部像欧几里得空间？”

林默的声音带着困惑，“我感觉自己像被塞进了一个会呼吸的面团里。”

萧九倒是挺高兴，在软绵绵的空间里打滚：“喵！这地方好舒服！本喵可以在上面睡觉！”

冷轩没说话，但陈凡能感觉到他的剑意在警惕地“试探”周围——不是用眼睛看，是用剑意去触碰空间的“边界感”。

选择者7号最后一个从传送门出来。

它的身体依然处于不确定状态，时而清晰时而模糊。进入这个领域后，它的形态稳定了一些，但变得更加……几何化了。

身体表面浮现出微小的坐标网格，随着呼吸一起一伏。

“这里……”选择者7号开口，声音里带着惊奇，“这里的感觉很……连续。没有跳跃，没有断裂，一切都平滑过渡。”

话音刚落，一个声音从“毛茸茸”的空间深处传来：

“欢迎来到流形编织者的领域。我是织布者阿尔法，负责维护这片区域的黎曼度规。”

前方的空间“掀开”一角，像窗帘被拉开，露出一个……怎么说呢，像是由无数细线编织成的存在。

那些细线不是实体，是空间的“纤维”，每一根都代表一个切空间的方向。

这个存在就坐在这些纤维的交汇处，手里真的像织布一样在编织着什么。

“你们就是箭头编织者提到的那几个小家伙？”

织布者阿尔法的声音温和，带着织布机般的节奏感，“它给我发了消息，说你们需要学习几何升维。”

陈凡努力适应这种新环境：“是的。我们想学习如何改变存在的‘形状’，提升维度能力。”

织布者阿尔法停下手中的编织，那些空间纤维暂时静止：“几何升维……那可不是简单的‘变大’或‘变多’。那是改变存在的基本结构，从内到外地重新定义自己。你们确定准备好了？”

“在数学宇宙，永远没有完全准备好的时候。”

陈凡说，“我们只能边学边准备。”

织布者阿尔法笑了，笑声像风吹过丝绸：“说得好。那我们就从最基本的开始——理解什么是‘流形’。”

它挥了挥手，周围的空间开始变化。

那些毛茸茸的感觉褪去，取而代之的是一个清晰的二维曲面——一个马鞍形状的双曲面。

陈凡五人站在曲面上，能明显感觉到脚下不是平的，而是有曲率的。

“这是一个双曲抛物面，”

织布者阿尔法说，“局部看，它每个点附近都像平面；但整体看，它有复杂的弯曲结构。这就是流形的基本思想：局部简单，整体复杂。”

选择者7号伸手触摸曲面，手指划过的地方，微小的坐标网格浮现又消失：“我感觉到……切空间。在每个点，都有无限多个可能的方向……”

“对。”织布者阿尔法赞许，“每个点都有自己的切空间——那是该点所有可能方向的集合。而流形上的移动，就是在这些切空间之间平滑过渡。”

陈凡试着“走”了一步。

在双曲抛物面上移动的感觉很奇怪——不是直线前进，而是沿着曲面的“测地线”自然滑动。

他发现自己不用思考怎么迈步，曲面本身就会引导他沿着最短路径移动。

“这是度规的作用。”

织布者阿尔法解释，“我给这个曲面赋予了黎曼度规——一种测量长度和角度的规则。在度规的引导下，物体会自然沿着测地线运动。”

冷轩突然拔剑，对着空中一划。

剑锋过处，空间被“切开”一道口子，露出里面错综复杂的纤维结构。但切口很快愈合，像有弹性的布料。

“好剑意。”织布者阿尔法说，“你能感知到空间的纤维结构。不过在这里，暴力切割效果有限，因为流形具有连续性，切割后会自动修复。”

林默推了推眼镜——在范畴论神国失去实体感后，重新摸到眼镜让他有种安心感：“如果我们想学习升维，具体要怎么做？”

“三步。”织布者阿尔法竖起三根由纤维组成的手指，“第一，掌握切空间的操作，理解局部结构。第二，学会使用联络，在不同点的切空间之间建立对应关系。第三，理解曲率，掌握整体形状的变化。”

它顿了顿：“完成这三步，你们就能初步进行‘几何变形’——改变自己存在的局部和整体结构。但我要提醒：每一步都有风险。切空间操作不当，可能导致方向感永久混乱；联络构建错误，可能让自己‘撕裂’在不同点之间；曲率掌控失败，可能被自己的形状困住。”

苏夜离握紧陈凡的手：“我们一起学，互相照应。”

“那就开始吧。”织布者阿尔法说，“第一课：切空间。”

周围场景再次变化。

双曲抛物面消失了，取而代之的是一个无限延伸的平面——但仔细看，这个平面是由无数个微小的“切平面”拼接而成的。

每个点都有自己的切平面，相邻切平面之间略有倾斜。

“现在，你们要尝试在切空间中‘定向’。”

织布者阿尔法说，“选择一个点，感受它的所有可能方向，然后试着‘标记’其中一个方向作为基准。”

陈凡闭上眼睛，感受自己所在点的切空间。

那是一种很奇妙的感觉——不是看到方向，是“知道”方向。上下左右前后，还有无数个斜方向，每个方向都是一种可能性。

他试着标记“前方”，但立即发现，在这个没有绝对参照系的环境里，“前”是相对的。

“用你自己的存在作为参照。”

织布者阿尔法提醒，“你从哪来，要到哪去，你的核心扭结结构指向何方——这些都可以作为基准。”

陈凡想起自己的自由意志核心。

那个“正在成为”的过程，本身就有方向性——从过去到现在，从不确定到确定（或者更准确地说，从一种不确定到另一种不确定）。

他以这个内在方向为基准，在切空间中建立了坐标系。

成功了。他能清晰感知到自己的“前方”、“上方”、“右侧”了。

苏夜离用了不同的方法。她以对陈凡的情感连接为基准——陈凡在哪个方向，那就是她的“前方”。

这种方法出奇地有效，而且让她的方向感极其稳定。

冷轩最简单：剑尖所指，即是前方。剑意本身就是最好的方向基准。

林默用理性网格建立了一个抽象的坐标系，不受具体物体影响，纯粹基于逻辑自洽性。

萧九……萧九用“鱼可能出现的方位”作为基准。

虽然听起来不靠谱，但居然也管用，因为猫的直觉在这种抽象环境中反而有优势。

选择者7号最特别。

它处于可能性叠加态，所以在切空间中，它不是标记一个方向，而是标记了所有可能方向的“概率云”。

这看起来很混乱，但织布者阿尔法反而点头：“有意思。你不确定，所以保留所有可能性。在某些情况下，这可能是优势。”

第一课通过。

“第二课：联络。”织布者阿尔法说，“现在你们要在不同点之间建立联系——把点a的切空间‘平移’到点b，看看方向如何变化。”

它让陈凡和苏夜离分开站到两个点上，距离大概十步。

“陈凡，你现在要把苏夜离那个点的切空间，平移到你这里来。不是让她本人过来，是把她那个点的‘方向结构’复制过来。”

陈凡尝试。

他先感知自己点的切空间，再感知苏夜离那个点的切空间。

两个切空间因为曲率不同，方向结构略有差异。他需要找到一种“对应关系”，把一个空间的方向映射到另一个空间。

起初很困难。就像要把一张画从弯曲的墙上揭下来，再贴到另一面弯曲的墙上，还得让画看起来没变形。

陈凡想起在范畴论神国学到的“函子”概念——函子就是范畴之间的映射，保持结构。也许联络就是一种特殊的函子？

他尝试用这个思路。不再强行“复制粘贴”，而是建立一个映射规则：苏夜离点的“前”对应他点的某个特定方向，“上”对应另一个方向……建立一一对应。

渐渐地，他成功了。

苏夜离那个点的切空间结构被他“平移”过来，叠加在他自己的切空间上。

他能同时感知两个点的方向结构，还能比较它们的差异。

“很好。”织布者阿尔法说，“现在你感受到‘联络’了。在不同的点之间建立联络，就是在流形上建立‘平行移动’的规则。有了联络，你才能谈得上在弯曲空间中‘保持方向’地移动。”

接下来每个人都要练习。

冷轩的剑意让他对方向极其敏感，联络建立得最快最准。

林默用理性网格计算最优映射，虽然慢但极其精确。

萧九用直觉“猜”对应关系，居然猜对了一大半。

选择者7号因为处于叠加态，它建立的联络也是“概率性”的——不是确定对应，是“可能对应”的分布。

苏夜离遇到了麻烦。

她试图建立和陈凡所在点的联络时，发现自己的情感基准产生了干扰。

因为她的方向感基于“陈凡在哪里”，而当她试图把陈凡点的切空间平移过来时，这个基准变得自指循环：她要基于陈凡的方向来定义方向，但那个方向又要从陈凡那里平移过来……

“我……我搞乱了。”苏夜离脸色发白，“我感觉自己在转圈，分不清哪是哪了。”

陈凡立刻感知到她的困境。他做了个大胆的决定：主动开放自己的核心结构，让苏夜离的思维临时“接入”他的方向感。

这不是简单的共享感知，是更深层的思维融合。

苏夜离感到自己“变成”了陈凡的一部分，用他的眼睛看，用他的身体感受。在那个瞬间，她理解了陈凡的方向基准，也理解了自己情感基准的局限。

然后她退出来，重新建立自己的联络。

这次，她做了调整：不再完全以陈凡为基准，而是以“我和陈凡的关系”为基准。那个关系本身有方向——从陌生到熟悉，从喜欢到深爱。这个方向更稳定，不受位置变化影响。

她成功了。

从陈凡思维中退出时，两人的脸都有些红。

那种深度连接比在范畴论神国的融合更亲密，因为那次是关系结构的融合，这次是直接思维体验的共享。

“对不起，”苏夜离小声说，“我太依赖你了。”

陈凡摇头：“不用道歉。我们互相依赖，这才是团队。”

第二课通过。

“第三课：曲率。”织布者阿尔法语气严肃起来，“这是最危险的一步。曲率描述流形的弯曲程度，也决定了平行移动的‘不可交换性’——如果你沿着不同路径移动，结果可能不同。”

它创造了一个复杂的曲面，上面有凸起、凹陷、扭结。

“现在，我要你们尝试‘感知’曲率。不是计算，是直觉感受。然后，试着轻微改变自己所在点的局部曲率。”

陈凡首先尝试。他闭上眼睛，感受脚下曲面的弯曲。

那是一种……压力感？不完全是。

更像是一种“趋势”，空间想要向某个方向“卷曲”的趋势。

他试着抵抗这个趋势，让局部变得平坦一些。

起初很难，就像要用手把弹簧压平。

但他坚持着，慢慢感觉到曲率在变化。

他脚下的那一小块区域，真的变得平坦了一些。

“不错。”织布者阿尔法说，“但要注意，改变局部曲率会影响整体结构。你让这里变平了，其他地方可能会变得更弯曲来补偿。”

果然，陈凡刚让脚下变平，不远处就隆起一个小包。空间的“弹性”让变形传递开去。

冷轩的做法更直接。他用剑意“切割”曲率，把弯曲的部分切掉，然后用剑意填补缺口。这种方法粗暴但有效，只是消耗很大。

林默用理性网格分析曲率的分布，找到“关键点”，只改变那些点，用最小的改动实现最大的变化。

萧九……萧九把曲率当成毛线团的蓬松程度，用爪子“拍”来“拍”去，居然也让曲面变得更均匀了。

选择者7号最奇特。

它不改变曲率，而是“接受”所有可能的曲率，让自己处于曲率的叠加态。

结果就是，它在的地方，曲面时而平坦时而弯曲，处于一种“量子起伏”状态。

苏夜离的尝试出了意外。

她试图用情感来感受曲率——把曲率想象成情感的“起伏程度”。

悲伤的地方凹陷，快乐的地方凸起。

这个方法起初有效，她成功感知到了曲率的分布。

但当她尝试改变曲率时，她的情感被卷进去了。

她想让一处凹陷变平，那需要注入“快乐”的情感。

可是那处凹陷原本对应的是她记忆中的某个悲伤时刻——母亲去世的那天。

情感记忆被触发，悲伤涌上来。她不仅没让凹陷变平，反而让它陷得更深了。

更糟糕的是，这种情感波动开始影响周围的曲率，整个曲面开始出现剧烈的起伏。

“夜离！”陈凡冲过去，但被变化的曲面弹开。

苏夜离被困在一个越来越深的凹陷中心，周围曲面隆起成高墙，把她困在里面。她抱着头，沉浸在悲伤记忆里，无法自拔。

织布者阿尔法想帮忙，但摇头：“情感引发的曲率变化是最难干预的。这是她内心的几何化体现，外人强行改变可能导致她精神结构损伤。”

陈凡知道必须由他来。他跳进凹陷，不在乎会不会也被困住。

“夜离，看着我。”他抱住她，用自己的额头贴着她的额头。

这次不是思维共享，是情感共享。

他把自己的快乐记忆、温暖时刻、和她在一起的所有美好，都传递过去。不是覆盖她的悲伤，是在悲伤旁边种下快乐的种子。

“你看，”他在她思维中说，“这个世界不是只有凹陷，也有凸起。悲伤是真实的，但快乐也是真实的。你可以同时拥有它们，不需要让一个消灭另一个。”

苏夜离慢慢睁开眼睛。泪水还在，但眼神清澈了。

她看着周围的凹陷，不再试图消灭它，而是接受了它作为自己的一部分。