第148章 数学天才的发现与培养（1/2）

新家峁主学堂的算术教室内炭火正旺。四十多个高年级学生哈着白气，听刘先生讲解《九章算术》中的“粟米”篇。窗外飘着细雪，室内却因一道题而气氛灼热。

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”

刘先生在黑板上写下这道流传千年的题目，转身道，“此题出自《孙子算经》，考究的是数之整除与余数的奥妙。尔等可试解之，不必强求。”

教室内顿时响起窃窃私语。学生们或皱眉苦思，或掰指计算，更有几人已开始在草纸上写写画画。

这是大考前的最后一堂算术课，刘先生出此题本意是开阔眼界，让学生们知道算术之道深如海。

半炷香过去，无人举手。

坐在最后一排靠窗位置的陈数，此刻却盯着那道题，眼睛越来越亮。这个十三岁的瘦弱少年，穿着洗得发白的棉袄，手指因常年做活而粗糙，但此刻握着炭笔的手指却在微微颤抖——不是紧张，是兴奋。

他脑海中，数字如活物般跳跃。三余二、五余三、七余二……这些条件在他心中自动排列组合。忽然，他想起了前日方以智先生在格物讲座中提到的“设未知数之法”。

“先生，”一个微弱但清晰的声音打破了沉寂，“学生想试试。”

全班目光齐刷刷投向最后一排。刘先生推了推眼镜，认出是那个平日沉默寡言的陈数——这孩子算术确实不错，但这道题……

“陈数，你且说来。”

陈数起身，走到黑板前。他个子矮，踮脚才够到黑板下半部分。拿起粉笔（这是新家峁工坊的新产品，比炭笔好用），他写下：

“设此数为n。则有：

n = 3a + 2

n = 5b + 3

n = 。方以智连夜读完，第二天红着眼眶找到李健：“盟主，此书……可作学堂算术教材！”

李健细读后，也大为赞叹。书中那些简便算法，有些他依稀记得穿越前的小学教过，但陈数是完全独立发明的。更可贵的是，陈数在序言中写道：

“算学非少数人秘技，当为众人利器。农人用之可估产量，工匠用之可省材料，商贾用之可明账目，妇人用之可管家计。本书力求通俗，使识字者皆能学，学而能用，用而得益。”

这理念，正是新家峁教育所倡导的。

委员会决定：立即付印一千册，分发各学堂作为补充教材；另印五百册，供工坊、管理处成人学习。陈数获得稿酬二十两——这是他人生第一笔“巨款”。

陈数用这笔钱做了三件事：十两给母亲，五两给妹妹买书笔，剩余五两买了大量纸张，送给兴趣小组的孩子们。

“数儿，这钱你该自己留着。”陈母抹泪。

“娘，我有吃有穿，要钱干啥？”陈数笑，“买纸给大家，能出更多好想法，这值。”

《实用算术简编》发行后，反响热烈。学堂算术课变得生动有趣，许多原本怕数学的孩子开始感兴趣。

工坊里，工匠们照着书里的方法计算用料，省时省料。甚至连财政处的老账房都说：“这‘复式记账法’简版，比我们用的清楚！”

一次，陈数去黑山镇办事，看到一个老农在田埂上翻看他的书，边看边在地上画算。见他过来，老农起身：“小先生，你这书好！我家三亩梯田，以前总算不清产量，按你这‘梯形面积法’一算，明白了！”

那一刻，陈数觉得所有的熬夜推演都值了。

随着学习的深入，陈数开始思考更深层的问题。一次与方以智讨论时，他问：“先生，数学规律是本来就存在，还是人发明的？”

方以智沉吟：“此问涉及哲学根本。泰西有柏拉图，认为数学理念是客观存在；有亚里士多德，认为数学是人从经验中抽象而得。你觉呢？”

陈数想了很久：“学生觉得……像是发现。比如勾股定理，直角三角形就是有那性质，不管人发没发现。但表示方法、证明思路，是人发明的。”

“好个‘发现规律，发明方法’！”方以智击掌，“此说深得精髓。数学之妙，正在于此：它既描述客观世界之规律，又展现人类思维之创造。”

陈数又提出困扰他已久的问题：“学生最近读《几何原本》，发现一切推导都基于五个公设。若公设变了，整个几何体系不就变了？那还叫真理吗？”

方以智沉默良久，从箱底取出一卷手稿：“此乃利玛窦、徐光启译《几何原本》时，与中土学者辩论的记录。有人问：欧氏几何说‘两点间直线最短’，若在球面上，大圆弧才是最短，如何？”

陈数眼睛瞪大：“球面……球面上‘直线’该如何定义？”

“这正是关键。”方以智展开一幅草图，“在球面上，过两点的大圆弧，相当于平面的直线。但这样的‘直线’可自成一几何体系，其中三角形内角和大于两直角，平行线必相交……”

他讲了半个时辰的非欧几何雏形。陈数听得如痴如醉，末了喃喃：“所以……数学不是一成不变的真理，而是基于不同假设的体系？那哪个才是真的？”

“都在描述世界的某个侧面。”方以智总结，“平面几何描述局部平直空间，球面几何描述球面空间。或许真实世界更复杂，需要更丰富的数学。”

这次谈话彻底打开了陈数的视野。他开始思考数学体系的完备性、一致性，甚至开始构思自己的“几何基础”。虽然稚嫩，但已有研究者的雏形。

新区迎来一次重大工程：在杏子河上建一座跨度十五丈的石拱桥。这是新家峁迄今最大的桥梁工程，韩师傅的设计图改了十几稿，但在拱形计算上卡住了——要保证拱形曲线受力最优，需要精确的数学描述。

韩师傅找到陈数：“小陈先生，听说你懂曲线计算。这拱形，按经验该是圆弧，但老工匠说‘悬链线’更稳。你能算吗？”

悬链线！陈数在方以智的笔记里见过这个词——那是柔软链条自然下垂形成的曲线，其方程涉及双曲函数。

“学生试试。”陈数接下挑战。