第80章 数学课堂的思维转向与独行者（1/2）

史言哲扫视全班，发现不少人课本都是假装翻开，没有听课的想法，这在他的意料之中。

他翻开教案，没有立刻讲课本内容。

“开学第一堂数学课，照例，我们不讲新课。”史言哲声音平稳，“我们先聊聊，高中数学是什么，以及，你们以为的高中数学是什么。”

他转身在黑板上写下几个大字：思维、逻辑、工具。

“很多同学，尤其是提前学过高中内容，甚至接触过竞赛的同学，”他说着，目光似有若无地扫过后排几个腰板挺直、显然已经预习过的学生，“可能会觉得，课堂上的东西太简单，自己看看书就会了，上课听讲是浪费时间。”

底下有些学生微微动了动身子。

“有这个想法，很正常。”史言哲话锋一转，“但是，我今天要告诉你们，这个想法，在华附，尤其在我的课上，很危险。”

他拿起一支粉笔：“举个最简单的例子。函数的概念。谁能告诉我，函数的定义？”

前排一个女生举手：“对于两个非空数集a和b，如果按照某种对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: a→b为从集合a到集合b的一个函数。”

回答流利，显然是已经熟悉了定义。

史言哲点点头：“背得很好。那么我问你，函数 f(x) = √x 的定义域是什么？”

“x ≥ 0。”

“值域呢？”

“y ≥ 0。”

“那么，如果我把这个函数放到复数域上考虑呢？”

女生愣了一下：“复数？”

“对，复数。”史言哲转身在黑板上写下 f(z) = √z, z∈c。“这时，它还是不是我们刚才说的‘函数’？它还满足‘唯一确定’吗？”

教室里安静下来。不少提前预习过高中课本的学生皱起了眉，他们没想过这个。

史言哲不紧不慢地解释：“在复数域上，开方运算会产生多值。这就引出了复变函数中枝点、黎曼面的概念。我想说的是，高中教材给你的定义，是在实数范畴内，为了方便理解而简化的。如果你只停留在这个简化版定义，而不知道它的前提、局限和背后的扩展，你的理解就是片面的，根基就是不牢的。”